2 replies to this topic

[Natsume]

Giải phương trình: $5x^{2}-6x+2+(5x-6)\sqrt{x^{2}+1}=0$

[SuPeR NaM]

Giải phương trình: $5x^{2}-6x+2+(5x-6)\sqrt{x^{2}+1}=0$

Ta có $5x^2-6x+2+(5x-6)\sqrt{x^2+1}=(5x-6)(x+\sqrt{x^2+1})+2$

$<=> \frac{5x-6}{x-\sqrt{x^2+1}}=2$

$<=> 5x-6=2x-2\sqrt{x^2+1}$

$<=>  6-3x=2\sqrt{x^2+1}$

$<=> 5x^2-36x+32=0$ và $x\leq 2$

Có $\Delta'=164=>\sqrt{\Delta '}=2\sqrt{41}$

$=>$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

x1=$\frac{18+2\sqrt{41}}{5}$(Loại) 

x2=$\frac{18-2\sqrt{41}}{5}$(T/mãn)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=$\frac{18-2\sqrt{41}}{5}$

Edited by SuPeR NaM, 12-08-2016 - 22:08.

[Zeref]

PT có thể tách thành nhân tử đó là

$(2\sqrt{x^2+1}+3x-6)(x+\sqrt{x^2+1})=0$

Với mỗi nhân tử ta đặt nó bằng 0 và bình phương khử căn đi là được