Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chọn điểm rơi

bất đẳng thức điểm rơi max gltn am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 VMai

VMai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-08-2016 - 21:00

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$

2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$ 


Why you be a king when you can be a god?


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 12-08-2016 - 21:08

Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)=\frac{4}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=4b=16c;a+b+c=1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2016 - 21:09

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#3 VODANH9X

VODANH9X

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-08-2016 - 21:54

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$

2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$ 

1.Ta có $a^{2}b^{5}c^{9}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a}{2})^{2}(\frac{b}{5})^{5}(\frac{c}{9})^{9}$

      $\leq 2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a+b+c}{16})^{16}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{3}{16})^{16}$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{9}$ và $a+b+c=3$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, điểm rơi, max, gltn, am-gm

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh