1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$
2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$
Đã gửi 12-08-2016 - 21:00
1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$
2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$
Why you be a king when you can be a god?
Đã gửi 12-08-2016 - 21:08
Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)=\frac{4}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=4b=16c;a+b+c=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2016 - 21:09
Đã gửi 12-08-2016 - 21:54
1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$
2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$
1.Ta có $a^{2}b^{5}c^{9}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a}{2})^{2}(\frac{b}{5})^{5}(\frac{c}{9})^{9}$
$\leq 2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a+b+c}{16})^{16}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{3}{16})^{16}$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{9}$ và $a+b+c=3$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$Bắt đầu bởi DBS, 11-11-2020 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh