Chọn điểm rơi

#1 VMai

Lính mới

Thành viên mới
9 Bài viết

Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-08-2016 - 21:00

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$

2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$

ducthang0701 yêu thích

Why you be a king when you can be a god?

Trở lên trên

#2 Baoriven

Thượng úy

Thành viên
1242 Bài viết

Giới tính:Nữ
Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 12-08-2016 - 21:08

Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)=\frac{4}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=4b=16c;a+b+c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2016 - 21:09

Jinbei và VMai thích

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

Trở lên trên

#3 VODANH9X

Trung sĩ

Thành viên
114 Bài viết

Giới tính:Nam

Đã gửi 12-08-2016 - 21:54

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$

2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$

1.Ta có $a^{2}b^{5}c^{9}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a}{2})^{2}(\frac{b}{5})^{5}(\frac{c}{9})^{9}$

$\leq 2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a+b+c}{16})^{16}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{3}{16})^{16}$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{9}$ và $a+b+c=3$

VMai yêu thích

Trở lên trên

Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Bất đẳng thức - Cực trị → Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức → $\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020 bất đẳng thức	0 Trả lời 95 Views	$$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ - bài viết cuối bởi bachthaison$ bachthaison 26-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → $\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 bất đẳng thức, thầy lê khánh sỹ	2 Trả lời 110 Views	$$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ - bài viết cuối bởi bachthaison$ bachthaison 26-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c} Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 bất đẳng thức	6 Trả lời 161 Views	$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c} - bài viết cuối bởi bachthaison$ bachthaison 25-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $ Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 bất đẳng thức	0 Trả lời 68 Views	$Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $ - bài viết cuối bởi Technology$ Technology 11-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → $\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$ Bắt đầu bởi DBS, 11-11-2020 bất đẳng thức	3 Trả lời 208 Views	$$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$ - bài viết cuối bởi tthnew$ tthnew 23-11-2020

Chú ý

#1 VMai

#2 Baoriven

#3 VODANH9X

Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, điểm rơi, max, gltn, am-gm

$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}

Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $

$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$

1 người đang xem chủ đề

Chú ý

Chọn điểm rơi

Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, điểm rơi, max, gltn, am-gm

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập