Chủ đề này có 2 trả lời

[VMai]

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$

2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$ 

[Baoriven]

Ta có: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4}{3}(a+b+c)=\frac{4}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=4b=16c;a+b+c=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-08-2016 - 21:09

[VODANH9X]

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=3,tìm MAX của $a^{2}$$b^{5}$$c^{9}$

2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1, tìm MAX của a+$\sqrt{ab}$+$\sqrt[3]{abc}$ 

1.Ta có $a^{2}b^{5}c^{9}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a}{2})^{2}(\frac{b}{5})^{5}(\frac{c}{9})^{9}$

      $\leq 2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{a+b+c}{16})^{16}=2^{2}5^{5}9^{9}(\frac{3}{16})^{16}$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{9}$ và $a+b+c=3$