Đến nội dung

Hình ảnh

Trường hè toán học 2016 bài kiểm tra số 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
mathstu

mathstu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

nguồn: fb 

Hình gửi kèm

  • ds.jpg

Họ cười tôi vì tôi khác họ    

             

             Tôi cười họ vì tôi mắc cười    >:)  >:)  >:) 


#2
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Câu 3: 

H3.png

Theo tính chất quen thuộc thì $E,F,Z$ thẳng hàng.

Gọi $T$ là điểm $Miquel$ của tứ giác toàn phần $BFECZA$, ta sẽ chứng minh $XYZT$ là tứ giác nội tiếp.

Dễ dàng chứng minh $M,H,T$ thẳng hàng, suy ra $MGTZ$ là tứ giác nội tiếp.

Mặt khác có $\widehat{TNY}=\widehat{TNK}=\widehat{TAK}=\widehat{TAH}=\widehat{TGH}=\widehat{TGY}$ nên tứ giác $TGNY$ là tứ giác nội tiếp.

Suy ra $T$ cũng là điểm $Miquel$ của tứ giác toàn phần $YZMNXG$ nên tứ giác $XYZT$ nội tiếp.

Để chỉ ra 2 đường tròn $(XYZT)$ và $(O)$ tiếp xúc tại $T$ ta chỉ cần chứng minh $\widehat{BTZ}=\widehat{TYZ}+\widehat{TAB}$ $(*)$

Mà $\widehat{TYZ}=\widehat{TNA}=\widehat{TBA}$ nên hiển nhiên $(*)$ đúng.

Vậy 2 đường tròn $(XYZ)$ và $(O)$ tiếp xúc nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 13-08-2016 - 10:47

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Bài 1:

Xét hàm số $f(x)=\frac{x+a}{1+ax}$.

Khi đó, $f'(x)=\frac{1+ax-a(x+a)}{(1+ax)^{2}}=\frac{1-a^{2}}{(1+ax)^{2}}<0$ $\forall \frac{1}{2}<a<1$.

Mặt khác, $x_{1}=\frac{a_{1}+x_{0}}{1+a_{1}x_{0}}=\frac{a_{1}+a_{0}}{1+a_{1}a_{0}}>a_{0}=x_{0}$ nên $(x_{n})$ là dãy tăng.

Và bằng qui nạp, ta chứng minh được $x_{n}<1$ $\forall n \geqslant 0$ nên dãy $(x_{n})$ hội tụ. Vì $(a_{n})$ là dãy bị chặn nên có thể trích ra một dãy con $(a_{n_{k}})$ hội tụ. Nếu ta xét dãy con $(x_{n_{k}})$ thì $\lim_{k\rightarrow \infty}x_{n_{k}}=\lim_{n\rightarrow\infty}x_{n}$. Giả sử $(x_{n_{k}})\rightarrow x$ và $(a_{n_{k}})\rightarrow a$. Ta sẽ có phương trình 

$x=\frac{x+a}{1+ax}\Leftrightarrow x=1$ (do $a>0$ và $x>0$). Như vậy $\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 13-08-2016 - 15:15

$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Bài 2 : Dễ thấy nếu hàm $f(x)$ thỏa mãn thì hàm $f(x)-f(0)$ cũng thỏa mãn , không giảm tính tổng quát giả sử $f(0)=0$ , ta thấy $f(x+1)-f(x)$ là số hữu tỷ với mọi $x \in R$ 

Bổ đề  : Hàm số liên tục $f$ mà nhận giá trị hữu tỷ với mọi $x$ thì đó là hàm hằng trên $R$ .

Chứng minh : Giả sử có $f(x)>f(z)$ suy ra tồn tại $y$ nằm giữa $f(x)>y>f(z)$ , theo định lý Bolzano tồn tại $\alpha$ mà $f(\alpha)=y$ trong đó $\alpha$ nằm giữa $x,z$  , hiển nhiên giữa hai số hữu tỷ có một số vô tỷ nên có thể giả sử $y$ vô tỷ , khi này vô lý vì $f(\alpha)=y$ vô tỷ . Vậy $f$ là hàm hằng trên $R$ .

Quay trở lại bài toán ta thấy $f(x+1)-f(x)$ phải là hàm hằng trên $R$ tức là $f(x+1)=f(x)+f(1)$ . Giờ với mọi $n$ nguyên ta có $f(n)=nf(1)$ . Với mọi $r \in Q$ đặt ta chứng minh được rằng với mọi số hữu tỷ $a$ thì $f(x+a)=f(x)+f(a)$ . Theo đó cũng có $f(r)=rf(1)$ . Giờ do $f$ liên tục nên với mọi $x$ tồn tại $(x_{n})$ mà $lim x_{n}=x$ với $x_{n} \in Q$ , nên $f(x) = lim f(x_{n}) = f(1) lim x_{n} = xf(1)$ 

Vậy tất cả các hàm số cần tìm là $ax+b$ với $a \in Q$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-08-2016 - 15:33

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#5
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Bài 1:

Xét hàm số $f(x)=\frac{x+a}{1+ax}$.

Khi đó, $f'(x)=\frac{1+ax-a(x+a)}{(1+ax)^{2}}=\frac{1-a^{2}}{(1+ax)^{2}}<0$ $\forall \frac{1}{2}<a<1$.

Mặt khác, $x_{1}=\frac{a_{1}+x_{0}}{1+a_{1}x_{0}}=\frac{a_{1}+a_{0}}{1+a_{1}a_{0}}>a_{0}=x_{0}$ nên $(x_{n})$ là dãy tăng.

Và bằng qui nạp, ta chứng minh được $x_{n}<1$ $\forall n \geqslant 0$ nên dãy $(x_{n})$ hội tụ. Vì $(a_{n})$ là dãy bị chặn nên có thể trích ra một dãy con $(a_{n_{k}})$ hội tụ. Nếu ta xét dãy con $(x_{n_{k}})$ thì $\lim_{k\rightarrow \infty}x_{n_{k}}=\lim_{n\rightarrow\infty}x_{n}$. Giả sử $(x_{n_{k}})\rightarrow x$ và $(a_{n_{k}})\rightarrow a$. Ta sẽ có phương trình 

$x=\frac{x+a}{1+ax}\Leftrightarrow x=1$ (do $a>0$ và $x>0$). Như vậy $\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=1$

 

Bài này ko thể dùng pp xét hàm đc vì $a_n$ thay đổi 

ta có $\frac{x_{n+1}-1}{x_{n+1}-1}=\frac{(x_{n}-1)(a_{n+1}-1)}{(x_{n}+1)(a_{n+1}+1)}$

nên $\frac{1-x_{n+1}}{1+x_{n+1}}=\prod_{i=0}^{n+1}\frac{1-a_{i}}{1+a_{i}}$

mà $0\leq \frac{1-a_i}{1+a_i}\leq \frac{1}{3}$

nên $0\leq \frac{1-x_{n+1}}{1+x_{n+1}}\leq \frac{1}{3^{n+1}}$

nên $lim x_{n}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 13-08-2016 - 15:51


#6
redfox

redfox

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
4b)Không.
Cột thứ $i$ chứa $10-i$ ô đỏ nên tổng số ô đỏ là $45$ không chia hết cho $10$.

#7
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

4a)có. vì ở cột 1 có 4 ô tô đỏ cột 2 có 3, cột 3 có 2, cột 4 có 1 và cột 5 thì không có nên có tất cả 10 ô được tô màu nên nếu có cách xếp thỏa thì mỗi hàng sẽ có 2 ô tô đỏ nhưng vì ở hàng 1 những ô tô đỏ là 1,2,3,4 tương tự hàng 2,3,4,5 thì lần lượt các bộ sau được tô đỏ (3,4,5);(4,5),(5)và rỗng. nên nếu có các xếp thỏa thì những số chung 1 hàng phải khác nhau. Nhưng vì số 5 xuất hiện cả 4 lần nên phải xếp ở 4 hàng khác nhau, những số còn lại xếp vào ta thấy có 3 số 4 nên phải xếp ở 3 hàng khác nhau ( vị chi ta đã xếp được ít nhất 2 hàng có 2 ô tô màu, và còn 3 hàng nữa chưa xếp được 2ô) và 2 số 3 phải xếp ở 2 hàng khác nhau nên có thêm 2 hàng nữa có 2 ô. vị chi là có 4 hàng có 2 ô. bây giờ còn lại 1 số 2 cứ nhét vào hàng còn lại. 


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#8
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

4a)có. vì ở cột 1 có 4 ô tô đỏ cột 2 có 3, cột 3 có 2, cột 4 có 1 và cột 5 thì không có nên có tất cả 10 ô được tô màu nên nếu có cách xếp thỏa thì mỗi hàng sẽ có 2 ô tô đỏ nhưng vì ở hàng 1 những ô tô đỏ là 1,2,3,4 tương tự hàng 2,3,4,5 thì lần lượt các bộ sau được tô đỏ (3,4,5);(4,5),(5)và rỗng. nên nếu có các xếp thỏa thì những số chung 1 hàng phải khác nhau. Nhưng vì số 5 xuất hiện cả 4 lần nên phải xếp ở 4 hàng khác nhau, những số còn lại xếp vào ta thấy có 3 số 4 nên phải xếp ở 3 hàng khác nhau ( vị chi ta đã xếp được ít nhất 2 hàng có 2 ô tô màu, và còn 3 hàng nữa chưa xếp được 2ô) và 2 số 3 phải xếp ở 2 hàng khác nhau nên có thêm 2 hàng nữa có 2 ô. vị chi là có 4 hàng có 2 ô. bây giờ còn lại 1 số 2 cứ nhét vào hàng còn lại. 

cái câu trả lời này hình như vẫn còn chưa chặt chẽ thì phải 


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#9
nhatt1k25cht

nhatt1k25cht

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

5a) Có. Ta xét bảng 5x5 sau:

  1   3   5   2   4 

  2   1   4   3   5

  3   5   1   4   2

  4   2   3   5   1

  5   4   2   1   3






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh