Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $p,q,n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên LTV Đồng Nai
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 13-08-2016 - 09:10

Tìm $p,q,n$ thỏa $p,q$ là số nguyên tố ,$n$ là số nguyên dương chẵn và  $p^n+p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1=q^2+q+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 13-08-2016 - 10:48


#2 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 13-08-2016 - 14:02

Tìm $p,q,n$ thỏa $p,q$ là số nguyên tố ,$n$ là số nguyên dương chẵn và $p^n+p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1=q^2+q+1$

$PT\iff p(p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1)=q(q+1)$ $(*)$

$TH1: p\mid q \implies \left\{\begin{matrix} p=q\\ p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1=q+1\end{matrix}\right.\iff \frac{p^n-1}{p-1}=p+1$

$\iff p^n-1=p^2-1\iff n=2\implies (p,q,n)=(r,r,2)$ với $r$ là số nguyên tố

$TH2: \left\{\begin{matrix} p\mid q+1\\q\mid p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1\end{matrix}\right.$

 

Khi đó đặt $\frac{p^n-1}{p-1}=tq$ và $\frac{q+1}{p}=k$

 

Dễ dàng biến đổi $(*)$ thành $p^2(k^2-kt)-p(k^2+k-t-tk)+k-t=0\implies \Delta=(k-t)^2(k-1)^2$

 

$\implies p=\frac{(k+1)(k-1)\pm (k-t)(k-1)}{2k(k-t)}=\frac{(k+1)\pm (k-1)}{2k}$ kéo theo $p=1$ (vô lí)

 

Vậy $ (p,q,n)=(r,r,2)$ với $r$ là số nguyên tố


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 16-08-2016 - 19:39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh