Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a\geq b\geq c> 0$ . Chứng minh các bất đẳng thức sau

bất đảng thức biến đổi tương đương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hcmsaobang2001

hcmsaobang2001

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp tối ưu nhất :


Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a\geq b\geq c> 0$ . Chứng minh rằng:
 

$a,\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a}{c}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c^{3}+2a^{3}}{a^{3}+2c^{3}}$
 

$b,\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2a^{3}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{c^{2}}}$

Hình gửi kèm

  • 13457704_586650651509779_208144747_n.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hcmsaobang2001: 13-08-2016 - 09:39

\sum Quan \> Tonny


#2
Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết

Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp tối ưu nhất :


Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a\geq b\geq c> 0$ . Chứng minh rằng:
 

$a,\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a}{c}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c^{3}+2a^{3}}{a^{3}+2c^{3}}$
 

$b,\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2a^{3}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{c^{2}}}$

 

 Bất đẳng thức 1:   tương đương với $ \frac{(a-b)^3(a+b)}{a(b^3+2a^3)}+\frac{(b-c)^3(b+c)}{b(c^3+2b^3)}+\frac{(a-c)^3)(a+c)}{c(a^3+2c^3)} \geq 0$ luôn đúng

 

Bất đẳng thức 2 sai dấu : $\frac{a^{3}+2b^{3}}{b^{3}+2a^{3}}+\frac{b^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2b^{3}}+\frac{a^{3}+2c^{3}}{c^{3}+2a^{3}} \leq 3 \leq 3\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{c^{2}}}$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đảng thức, biến đổi tương đương

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh