Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển Nguyễn Du (Đăk Lăk)-Vòng 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 13-08-2016 - 20:09

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1

NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1(4 điểm):

$1)$ Lập công thức tính $a^5+b^5$ theo $S=a+b$ và $P=ab$

$2)$ Giải phương trình $(x^5+10x^3+22x-4)^3+3x^5+22x^3+64x=2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}+12$

 

Bài 2 (4 điểm):

$1)$ Cho ba số tự nhiền $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2=20c+2$.Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên chỉ toàn chữ số $1$ chia hết cho $ab$

$2)$ Cho dãy số $(u_n):\left\{\begin{matrix} u_1=10,u_2=19\\u_{n+2}=\frac{u_{n+1}^2+u_n-1}{u_n} \end{matrix}\right.$.Chứng minh rằng $u_n$ luôn là số nguyên

 

Bài 3 (5 điểm):

Cho đường tròn $(O,R)$ và đường thẳng $d$ không cắt nhau.Hạ $OH$ vuông góc với $d$.Một đường tròn $(E)$ thay đổi đi qua $H$ và có tâm thuộc $d$ sao cho $(E)$ cắt $(O)$ tại hai điểm $A,B$

$1)$ Chứng minh rằng:đường thẳng $AB$ đi qua một điểm $I$ cố định

$2)$ từ $H$ kẻ hai tiếp tuyến $HC,HD$ với đường tròn $(O)$ với $C,D$ là các tiếp tuyến.Gọi $M$ là trung điểm $CD$.Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $HM$

 

Bài 4 (4 điểm):

$1)$ Cho các số thực dương $a,b,c$ mà $abc=1$.Chứng minh rằng $\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le 1$

$2)$ Tìm hàm $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $f(5x+y)=f(x)+f(2y)+4x-y\ \ ;\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

Bài 5 (3 điểm):

Cho $100$ chiếc thẻ có màu đỏ được đánh số thứ tự từ $1$ đến $100$ và $100$ chiếc thẻ có màu xanh cũng được đánh số thứ tự từ $1$ đến $100$.Rút ra một số thẻ sao cho:

$\bullet$ Số thẻ được rút ra ít nhất là $1$

$\bullet$ Trong các thẻ được rút,không có hai thẻ nào cùng số

$\bullet$ Trong các thẻ được rút,nếu có hai thẻ nào nhận hai số tự nhiên liên tiếp thì chúng phải khác màu

Hỏi có bao nhiêu cách rút thẻ thỏa mãn đồng thời các điều trên?

Spoiler

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 13-08-2016 - 20:57

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 13-08-2016 - 20:15

Bài 4 :  $2$)không biết có nhầm lẫn gì ở câu hàm không , khi mà $P(x,5x)$ thì ta có $f(x)=x$ với mọi $x$ thuộc $R$ 

$1$) Còn bdt thì khai triển trực tiếp ta thấy bdt tương đương $\sum ab \geq 3$ hiển nhiên đúng 

Bài 2 : $2$) Công thức tổng quát $u_{n+1}=2u_{n}-1$

$1$) Xét module $4,5$ ta thấy $a \equiv b \equiv 1(mod 20)$ tức là cũng có $ab \equiv 1(mod 10)$ , xét một dãy các số liên tiếp $s_{n}$ gồm $n$ chữ số $1$ ,xét $ab+1$ số như vậy theo dirichle có hai số đồng dư với nhau $modab$ lấy hiệu của chúng và để ý $(ab,10)=1$ nên ta có đpcm . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-08-2016 - 20:25

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 13-08-2016 - 20:32

Bài 4 (4 điểm):

$2)$ Tìm hàm $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $f(5x+y)=f(x)+f(2y)+4x-y\ \ ;\forall x,y\in \mathbb{R}$

 

 

Bài 4 :  $2$)không biết có nhầm lẫn gì ở câu hàm không , khi mà $P(x,5x)$ thì ta có $f(x)=x$ với mọi $x$ thuộc $R$ 

$1$) Còn bdt thì khai triển trực tiếp ta thấy bdt tương đương $\sum ab \geq 3$ hiển nhiên đúng 

Bài 2 : $2$) Công thức tổng quát $u_{n+1}=2u_{n}-1$

$1$) Xét module $4,5$ ta thấy $a \equiv b \equiv 1(mod 20)$ tức là cũng có $ab \equiv 1(mod 10)$ , xét một dãy các số liên tiếp $s_{n}$ gồm $n$ chữ số $1$ ,xét $ab+1$ số như vậy theo dirichle có hai số đồng dư với nhau $modab$ lấy hiệu của chúng và để ý $(ab,10)=1$ nên ta có đpcm . 

cầu hàm thì chắc là nhầm lẫn thật rồi :)))

mình nghĩ ý tưởng bài này là lấy từ bài tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ mà $f(x-2f(y))=5f(x)-4x-2f(y)$ mà chắc có nhầm lẫn gì đó nên mới thành ra như trên :)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-08-2016 - 20:37
$\LaTeX$

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-08-2016 - 20:34

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1

NĂM HỌC 2016-2017

 

Bài 4 (4 điểm):

$1)$ Cho các số thực dương $a,b,c$ mà $abc=1$.Chứng minh rằng $\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le 1$

 

 

Do $abc=1$ nên đổi biến $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x} \right )(x,y,z>0)$

 

Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương với:

 

$\frac{1}{2+\dfrac{x}{y}}+\frac{1}{2+\dfrac{y}{z}}+\frac{1}{2+\dfrac{z}{x}}\leq 1$

 

$\Leftrightarrow \frac{y}{x+2y}+\frac{z}{2z+y}+\frac{x}{2x+z}\leq 1$

 

$\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{1}{2}-\frac{y}{2y+x} \right )\geq \frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \sum \frac{x}{x+2y}\geq 1$

 

$\Leftrightarrow \sum \frac{x^2}{x^2+2xy}\geq 1$ 

 

Mặt khác : Áp dụng BĐT $C-S$ ta được:

 

$\sum \frac{x^2}{x^2+2xy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1\Rightarrow ĐPCM$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-08-2016 - 20:36


#5 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 13-08-2016 - 20:35

cầu hàm thì chắc là nhầm lẫn thật rồi :)))

mình nghĩ ý tưởng bài này là lấy từ bài tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ mà $f(x-2f(y))$=5f(x)-4x-2f(y)$ mà chắc có nhầm lẫn gì đó nên mới thành ra như trên :)))

:) tất cả các bài hàm form $f(mx-af(y))=bf(x)-cx-df(y)$ đều có một style giải nôm na như nhau . Ví dụ đây ( chúng cùng thuộc phương pháp sử dụng tập giá trị hàm số ) 

P/s : sai latex kìa . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-08-2016 - 20:38

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#6 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 13-08-2016 - 20:48

:) tất cả các bài hàm form $f(mx-af(y))=bf(x)-cx-df(y)$ đều có một style giải nôm na như nhau . Ví dụ đây ( chúng cùng thuộc phương pháp sử dụng tập giá trị hàm số ) 

P/s : sai latex kìa . 

hế  :icon6:,cái skill kiểu trên mình cũng thích làm lắm,hồi lúc mình tính viết chuyên đề về kiểu tập giá trị này mà không có thời gian với cộng tính lười nữa  :wacko:


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 13-08-2016 - 20:52

hế  :icon6:,cái skill kiểu trên mình cũng thích làm lắm,hồi lúc mình tính viết chuyên đề về kiểu tập giá trị này mà không có thời gian với cộng tính lười nữa  :wacko:

:) mình cũng đang muốn viết , thi xong cộng tác không . 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#8 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-08-2016 - 21:04

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1

NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1(4 điểm):

$1)$ Lập công thức tính $a^5+b^5$ theo $S=a+b$ và $P=ab$

$2)$ Giải phương trình $(x^5+10x^3+22x-4)^3+3x^5+22x^3+64x=2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}+12$

 

 

 

2)Ta có :$(x^5+10x^3+22x-4)^3+3x^5+22x^3+64x=2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}+12$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^5+10x^3+22x-4 \right )^3+2\left ( x^5+10x^3+22x-4 \right )=\left ( -x^5-2x^3-20x+4 \right )+2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$

 

Xét hàm số : $f(t)=t^3+2t\Rightarrow f'(t)=3t^2+2>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) đồng biến trên R}$

 

$\Rightarrow x^5+10x^3+22x-4=\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^5+2x+20x-4 \right )+\sqrt[3]{x^5+2x^3+20x-4}=(-2x)^3+(-2x)$

 

Xét hàm số $f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) đồng biến trên R}$

 

$\Rightarrow x^5+2x+22x-4=0$

 

P/s:Ai cho ý kiến về PT cuối không?



#9 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 13-08-2016 - 21:09

2)Ta có :$(x^5+10x^3+22x-4)^3+3x^5+22x^3+64x=2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}+12$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^5+10x^3+22x-4 \right )^3+2\left ( x^5+10x^3+22x-4 \right )=\left ( -x^5-2x^3-20x+4 \right )+2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$

 

Xét hàm số : $f(t)=t^3+2t\Rightarrow f'(t)=3t^2+2>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) đồng biến trên R}$

 

$\Rightarrow x^5+10x^3+22x-4=\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^5+2x+20x-4 \right )+\sqrt[3]{x^5+2x^3+20x-4}=(-2x)^3+(-2x)$

 

Xét hàm số $f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) đồng biến trên R}$

 

$\Rightarrow x^5+2x+22x-4=0$

 

P/s:Ai cho ý kiến về PT cuối không?

câu này hại não nhất ;)

mà phương trình cuối phải là:$x^5+10x^3+20x=4$

ý tưởng là đặt $x=\sqrt{2}\left ( a-\frac{1}{a} \right )$

có mấy đứa lớp anh là sử dụng câu $1.1$ mà anh cũng chả biết phải áp dụng sao nữa :P


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#10 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 13-08-2016 - 21:32

sao không viết là 24x mà lại viết 22x+2x?

 

2)Ta có :$(x^5+10x^3+22x-4)^3+3x^5+22x^3+64x=2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}+12$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^5+10x^3+22x-4 \right )^3+2\left ( x^5+10x^3+22x-4 \right )=\left ( -x^5-2x^3-20x+4 \right )+2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$

 

Xét hàm số : $f(t)=t^3+2t\Rightarrow f'(t)=3t^2+2>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) đồng biến trên R}$

 

$\Rightarrow x^5+10x^3+22x-4=\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^5+2x+20x-4 \right )+\sqrt[3]{x^5+2x^3+20x-4}=(-2x)^3+(-2x)$

 

Xét hàm số $f(t)=t^3+t\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) đồng biến trên R}$

 

$\Rightarrow x^5+2x+22x-4=0$

 

P/s:Ai cho ý kiến về PT cuối không?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#11 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 13-08-2016 - 21:35

bài 4 dùng BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ sau đó dùng cô si 3 số là được 


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#12 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 13-08-2016 - 21:40

Bài 4:

Thay $x=y=0$ ta được: $f(0)=0$.

Thay $x=0$, ta được: $f(2y)=f(y)+y,\forall y\in \mathbb{R}$.

Thay $y=3x$ ta có: 

$f(8x)=f(x)+f(6x)+x\Rightarrow f(4x)=f(x)+f(3x)\Rightarrow f(x)+3x=f(x)+f(3x)\Rightarrow f(3x)=3x\Rightarrow f(x)=x$

Thử lại thỏa. 

 

P/S: Làm đại mấy bác cho tui xin ý kiến nha :D 


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#13 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 14-08-2016 - 11:09

câu này hại não nhất ;)
mà phương trình cuối phải là:$x^5+10x^3+20x=4$
ý tưởng là đặt $x=\sqrt{2}\left ( a-\frac{1}{a} \right )$
có mấy đứa lớp anh là sử dụng câu $1.1$ mà anh cũng chả biết phải áp dụng sao nữa :P

Cái kỹ thuật đặt x kiểu kia là như nào thế bạn?

#14 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 14-08-2016 - 12:10

Cái kỹ thuật đặt x kiểu kia là như nào thế bạn?

Kiểu đa thức trebushev 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#15 JUV

JUV

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Manga, Music

Đã gửi 14-08-2016 - 18:10

Bài 5: Số cách chọn thoả mãn đề bài tương ứng với việc tô các số từ $1$ đến $100$ bằng $3$ màu trắng, xanh, đỏ. Trong đó: Ta chọn các lá bài cùng màu với số được tô và lá bài có số tô màu trắng không được chọn. Ta sẽ lập biểu thức truy hồi cho $R_x$,$B_x$,$W_x$ lần lượt là số cách tô màu sao cho $2$ số liên tiếp trong $x$ số đầu tiên không cùng màu xanh hoặc đỏ và số $x$ tô màu đỏ, xanh, trắng. Dễ có:

-$R_{x+1}=B_{x}+W_{x}$

-$B_{x+1}=R_{x}+W_{x}$

-$W_{x+1}=R_{x}+B_{x}+W_{x}$

Trong đó $W_1=R_1=B_1=1$, dễ thấy

-$B_{x+1}+R_{x+1}=W_{x+1}-W_{x}$

-$W_{x+2}=2W_{x+1}+W_{x}$

Từ đó dễ thấy $W_n=\frac{(1+\sqrt{2})^n+(1-\sqrt{2})^n}{2}$ với mọi $n$

Số cách bốc bài là $R_{100}+B_{100}+W_{100}=2W_{100}-W_{99}=(1+\sqrt{2})^{100}+(1-\sqrt{2})^{100}-\frac{(1+\sqrt{2})^{99}+(1-\sqrt{2})^{99}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 14-08-2016 - 19:40


#16 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 14-08-2016 - 18:21

Bài 5: Số cách chọn thoả mãn đề bài tương ứng với việc tô các số từ $1$ đến $100$ bằng $3$ màu trắng, xanh, đỏ. Trong đó: Ta chọn các lá bài cùng màu với số được tô và lá bài có số tô màu trắng không được chọn. Ta sẽ lập biểu thức truy hồi cho $R_x$,$B_x$,$W_x$ lần lượt là số cách tô màu sao cho $2$ số liên tiếp trong $x$ số đầu tiên không cùng màu xanh hoặc đỏ và số $x$ tô màu đỏ, xanh, trắng. Dễ có:

-$R_{x+1}=B_{x}+W_{x}$

-$B_{x+1}=R_{x}+W_{x}$

-$W_{x+1}=R_{x}+B_{x}+W_{x}$

Trong đó $W_1=R_1=B_1=1$, dễ thấy

-$B_{x+1}+R_{x+1}=W_{x+1}+W_{x}$

-$W_{x+2}=2W_{x+1}+W_{x}$

Số cách bốc bài là $R_{100}+B_{100}+W_{100}=2W_{100}+W_{99}=2\times(2\times 100-1)+2\times99-1=595$

anh tạo bảng và đếm truy hồi ,kết quả của anh là $(1+\sqrt{2})^{100}+(1-\sqrt{2})^{100}$ @


  • JUV yêu thích

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#17 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 14-08-2016 - 18:55

1) (Làm câu dễ nhất :v)

Ta có $S^2=a^2+b^2+2ab\implies a^2+b^2=S^2-2P$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=S(S^2-2P-P)=S^3-3SP$

 

$\implies (a^2+b^2)(a^3+b^3)=a^5+b^5+a^2b^2(a+b)=(S^2-2P)(S^3-3SP)\\ \implies a^5+b^5+SP^2=S^5-3S^3P-2S^3P+6SP^2\\ \implies \color{red}{a^5+b^5=S^5-5S^3P+5SP^2}$



#18 JUV

JUV

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Manga, Music

Đã gửi 14-08-2016 - 19:18

anh tạo bảng và đếm truy hồi ,kết quả của anh là $(1+\sqrt{2})^{100}+(1-\sqrt{2})^{100}$ @

Sr có lẽ em tính toán nhầm chỗ nào đó



#19 supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:Modern talking

Đã gửi 27-08-2016 - 15:52

Bài 4 :  $2$)không biết có nhầm lẫn gì ở câu hàm không , khi mà $P(x,5x)$ thì ta có $f(x)=x$ với mọi $x$ thuộc $R$ 

$1$) Còn bdt thì khai triển trực tiếp ta thấy bdt tương đương $\sum ab \geq 3$ hiển nhiên đúng 

Bài 2 : $2$) Công thức tổng quát $u_{n+1}=2u_{n}-1$

$1$) Xét module $4,5$ ta thấy $a \equiv b \equiv 1(mod 20)$ tức là cũng có $ab \equiv 1(mod 10)$ , xét một dãy các số liên tiếp $s_{n}$ gồm $n$ chữ số $1$ ,xét $ab+1$ số như vậy theo dirichle có hai số đồng dư với nhau $modab$ lấy hiệu của chúng và để ý $(ab,10)=1$ nên ta có đpcm . 

phần 2 bài 2 bạn giải chi tiết hộ mình với được không



#20 matitmui

matitmui

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 27-06-2017 - 11:40

câu này hại não nhất ;)

mà phương trình cuối phải là:$x^5+10x^3+20x=4$

ý tưởng là đặt $x=\sqrt{2}\left ( a-\frac{1}{a} \right )$

có mấy đứa lớp anh là sử dụng câu $1.1$ mà anh cũng chả biết phải áp dụng sao nữa :P

Em thì làm kiểu này: 19532673_560628280994584_1958181733_o.pnEm mới tham gia cho nên chưa quen gõ Latex, anh thông cảm nhé






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh