Hôm nay có ra tạp chí Epsilon , mình đã đọc qua phần bài viết của thầy Lê Anh Dũng là sử dụng module trong phương trình nghiệm nguyên và bài toán chia hết , thầy có giới thiệu một số bài toán và các khái niệm . Sau đây là một số bài toán tương tự như thế , mình hy vọng các bạn sẽ giải quyết nó vì thực sự lời giải trong file đó mang tính hướng dẫn và chắc chắn , nhưng khi quen rồi thì nhưng lời giải đó có vẻ sẽ dài hơn , lời giải nếu bạn nào cần mình sẽ đưa từng bài . Còn mình trình bày ở đây mang cảm tính và mò mẫm .
Các dạng phương trình
$$a^{x}+y=b^{z}$$
Thông thường sẽ có nghiệm nhỏ nhất ,và đưa về dạng $$a^{m}(a^{n}-1)=b^{u}(b^{v}-1)$$ rồi xét $a^{n}-1,b^{v}-1$ chia hết cho $a,b$ suy ra $v,n$ là bội của số nào đó . Sau một vài lần như thế một trong hai vế sẽ chia hết cho $a^{m+1},b^{u+1}$ để suy ra vô lý nếu nó hơn lớn nghiệm nhỏ nhất .
Các dạng phương trình
$$a^{x}+b^{y}=c^{z}$$
Trong dạng này cũng có vài nghiệm nhỏ nhất bằng cách xét một trong $3$ số $x,y,z$ nhỏ rồi đưa về trường hợp trước , các trường hợp lớn hơn xét tính chẵn lẻ để đưa về form $ab=c^{x}$
Bài tập : ( tất cả là giải phương trình nghiệm nguyên không âm )
$1)$ $7^{x}=3^{y}+4$
$2)$ $2^{x}+3=11^{y}$
$3)$ $2^{x}+3^{y}=5^{z}$
$4)$ $7^{x}-2.5^{y}=-1$
$5)$ $3^{m}-7^{n}=2$
$6)$ $3^{x}-5^{y}=z^{2}$
$7)$ $2^{x}=3^{y}+5$
$8)$ $33^{x}+31=2^{y}$
$9)$ $2^{m}=5.3^{n}+1$
$10)$ $5^{m}-3^{n}=2$
$11)$ $5^{m}-3^{n}=2^{k}$
$12)$ $2^{m}-5=11^{n}$
$13)$ $7^{m}=2.3^{n}+1$
$14)$ $3^{x}+4^{y}=7^{z}$
$15)$ $5^{x}7^{y}+4=3^{z}$
$16)$ $9^{x}+7^{y}=2^{z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 14-08-2016 - 00:22