Chủ đề này có 1 trả lời

[VMF123]

Phương pháp tọa độ hóa:
Cho tam giác ABC có góc ACB = 60 độ. D, E, F là các điểm tương ứng nằm trên cạnh BC, AB, AC. Gọi M là giao điểm của AD và BF. Giả sử CDEF là hình thoi. CMR: DF^2 = DM.DA

[leminhnghiatt]

Phương pháp tọa độ hóa:
Cho tam giác ABC có góc ACB = 60 độ. D, E, F là các điểm tương ứng nằm trên cạnh BC, AB, AC. Gọi M là giao điểm của AD và BF. Giả sử CDEF là hình thoi. CMR: DF^2 = DM.DA

 

Dễ chứng minh được $\widehat{AFD}=\widehat{FDB}=120^o$ (dựa vào $CDEF$ là hình thoi)

 

Ta có $CDEF$ là hình thoi $\rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}=60^o \rightarrow FE // BC$

 

Lại có: $\widehat{EDB}=\widehat{ACB}=60^o \rightarrow ED//AC$

 

$\rightarrow \Delta AEF \sim \Delta EBD (g-g) \rightarrow \dfrac{EF}{AF}=\dfrac{DB}{DE} \iff \dfrac{DF}{AF}=\dfrac{DB}{DF}$

 

Lại có: $\widehat{AFD}=\widehat{FDB}=120^o \rightarrow \Delta AFD \sim \Delta FDB$ (c-g-c)

 

$\rightarrow \widehat{DFB}=\widehat{FAD} \rightarrow \Delta DMF \sim \Delta DFA (g-g)$

 

$\rightarrow  \dfrac{DF}{DM}=\dfrac{DA}{DF} \rightarrow DF^2=DA.DM$ (đpcm)