Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm

hhac

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 14-08-2016 - 11:15

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$. 

a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.

b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 14-08-2016 - 12:11

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$. 

a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.

b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$

$a)$ Hiển nhiên $3$ đg tròn này đồng quy theo định lý $Miquel$

$b)$ $\angle NMH=\angle HMB=\angle MBH\Rightarrow NM$ là tt của $(BMH)$

Tương tự thì $MN$ là tt chung của 2 đg tròn $(BMH)$ và $(CNH)$

Gọi $HK$ giao $MN$ tại $I$ $\Rightarrow IM^2=\overline{IH}.\overline{IK}=IN^2\Rightarrow IM=IN\Rightarrow I$ là trung điểm của $MN$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh