Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$.
a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.
b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$
#2
Đã gửi 14-08-2016 - 12:11
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$.
a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.
b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$
$a)$ Hiển nhiên $3$ đg tròn này đồng quy theo định lý $Miquel$
$b)$ $\angle NMH=\angle HMB=\angle MBH\Rightarrow NM$ là tt của $(BMH)$
Tương tự thì $MN$ là tt chung của 2 đg tròn $(BMH)$ và $(CNH)$
Gọi $HK$ giao $MN$ tại $I$ $\Rightarrow IM^2=\overline{IH}.\overline{IK}=IN^2\Rightarrow IM=IN\Rightarrow I$ là trung điểm của $MN$
- dungxibo123 và TanSan26 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
