Bài 1: $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^{2}+1}$
Bài 2: $\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1}}=\sqrt{x(x+1)}$
Bài 1: $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^{2}+1}$
Bài 2: $\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1}}=\sqrt{x(x+1)}$
Bài 1 dùng đánh giá khá nhẹ nhàng:
$(|x|\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x^2+1)(x+1+3-x)=4(x^2+1)$ (bđt Bunnhiacopxki)
Nếu x âm thì đẳng thức trên sẽ không xảy ra
Vì đẳng thức xảy ra nên $\frac{x+1}{x^2}=\frac{3-x}{1}\Leftrightarrow x=1;1+\sqrt{2}$ loại $1-\sqrt{2}<0$
Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=1;1+\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 14-08-2016 - 16:45
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
bài 1: Dùng bất đẳng thức Bu nhia cốp ski :
$\left ( x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \right )^{2}\leq 4\left ( x^{2} +1\right )$ với mọi $-1\leq x\leq 3$
suy ra vể trái nhỏ hơn hoặc bằng vế phải. (vì cả 2 vế đều dương).
dấu bằng xảy ra khi $\frac{\sqrt{x+1}}{x}=\sqrt{3-x}$ (x=0 không phải nghiệm của phương trình, cả 2 vế của phương trình này đều dương nên x dương)
$\sqrt{x+1}=x\sqrt{3-x}$$\Leftrightarrow x+1=x^{2}\left ( 3-x \right )$$\Leftrightarrow x=1, x=1+\sqrt{2}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bi be bong: 14-08-2016 - 16:38
bài 1: Dùng bất đẳng thức Bu nhia cốp ski :
$\left ( x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \right )^{2}\leq 4\left ( x^{2} +1\right )$ với mọi $-1\leq x\leq 3$
suy ra vể trái nhỏ hơn hoặc bằng vế phải. (vì cả 2 vế đều dương).
dấu bằng xảy ra khi $\frac{\sqrt{x+1}}{x}=\sqrt{3-x}$ (x=0 không phải nghiệm của phương trình)
$\sqrt{x+1}=x\sqrt{3-x}$$\Leftrightarrow x+1=x^{2}\left ( 3-x \right )$$\Leftrightarrow x=1, x=1+\sqrt{2}, x=1-\sqrt{2}$
Không có nghiệm $x=1-\sqrt{2}$ nhé Vì $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}>0$
$x<0 \Rightarrow x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}< |x|\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2<4(x^2+1)$ dấu bằng không xảy ra.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 15-08-2016 - 12:37
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Không có nghiệm $x=1-\sqrt{2}$ nhé Vì $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}>0$
$x<0 \Rightarrow x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}< |x|\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2<4(x^2+1)$ dấu bằng không xảy ra.
cảm ơn bạn. mình nhầm . mình sửa lại bài rồi mà
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh