Chủ đề này có 2 trả lời

[200dong]

Giải pt, bpt bằng cách đặt ẩn phụ (2 ẩn):

 

1)      $(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 - x + 2} = 2x - 1$

 

2)      $2\sqrt{-x^2 + 3x} +  4\sqrt{x^2 – 5x + 8} + 3x \ge 13$

 

3)      $\sqrt{x} \ge \dfrac{x^4 – 2x^3 + 2x – 1}{x^3 – 2x^2 + 2x}$

 

4)      $2 + 3\sqrt{x^2 + x}\sqrt{x – 2} \le 2(x^2 – x)$ 

[leminhnghiatt]

Giải pt, bpt bằng cách đặt ẩn phụ (2 ẩn):

 

3)      $\sqrt{x} \ge \dfrac{x^4 – 2x^3 + 2x – 1}{x^3 – 2x^2 + 2x}$

 

 

ĐK: $x>0$

 

$\iff \sqrt{x} \ge \dfrac{(x-1)^3(x+1)}{x[(x-1)^2+1]}$

 

$\iff \dfrac{x\sqrt{x}}{x+1} \ge \dfrac{(x-1)^3}{(x-1)^2+1}$

 

Xét hàm $f(t)=\dfrac{t^3}{t^2+1}$ với $t>0$ dễ thấy hàm đồng biến

 

Vậy $\sqrt{x} \ge x-1$

 

Đến đây bạn chuyển vế và bình phương

[leminhnghiatt]

Giải pt, bpt bằng cách đặt ẩn phụ (2 ẩn):

 

1)      $(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 - x + 2} = 2x - 1$

 

 

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a;\sqrt{x^2-x+2}=b \rightarrow 2x=a^2-b^2+1$

 

$\iff (x-2)a+(x+1)b=2x-1$

 

$\iff x(a+b-2)=2a-b-1$

 

$\iff (a^2-b^2+1)(a+b-2)=4a-2b-2$

 

$\iff (a^2-b^2)(a+b-2)+a+b-2=4a-2b-2$

 

$\iff (a-b)(a+b)(a+b-2)-3(a-b)=0$

 

$\iff (a-b)(a+b-3)(a+b+1)=0$

 

$\iff a=b$       v    $a+b=3$

 

Đến đây bn thay $a,b$ và thực hiện bình phương