Chủ đề này có 8 trả lời

[SuPeR NaM]

Cho a,b,c>0 +>C/m  $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\leq \frac{1}{abc}$

+> Tìm max của $\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}+\sqrt[3]{4(y^3+z^3)}+\sqrt[3]{4(z^3+x^3)}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuPeR NaM: 15-08-2016 - 09:25

[Phuong Thu Quoc]

1/ Có thể giả sử $c=max\left \{ a, b, c \right \}$

Khi đó thì $c^{3}\geq abc$

Áp dụng với BĐT $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )$

[loolo]

1) Bổ đề: $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$

$\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}$

[SuPeR NaM]

Cảm ơn nhé =))))))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuPeR NaM: 15-08-2016 - 17:36

[SuPeR NaM]

Đã ai lm được ý 2 chưa cho mình xem vs =))))

[Phuong Thu Quoc]

2/ Vẫn áp dụng $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )\Rightarrow 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$

Thay vào sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

 

*Lần sau cảm ơn thì bạn nhấn Like nhé. Viết như thế kia có thể bị cảnh cáo!

[SuPeR NaM]

2/ Vẫn áp dụng $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )\Rightarrow 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$

Thay vào sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

 

*Lần sau cảm ơn thì bạn nhấn Like nhé. Viết như thế kia có thể bị cảnh cáo!

Tìm max mà bạn ! Có phải tìm min đâu 

[Phuong Thu Quoc]

Tìm max mà bạn ! Có phải tìm min đâu 

Bài này không có max nhé. Cố định 2 biến và cho biến còn lại tiến đến +oo thi giá trị tăng nhé!

p/s: ngại gõ công thức toán  

[SuPeR NaM]

Bài này không có max nhé. Cố định 2 biến và cho biến còn lại tiến đến +oo thi giá trị tăng nhé!

p/s: ngại gõ công thức toán  

Là tìm max =)) Mình ghi lộn đề