Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hỏi cách tính trị riêng ma trận cấp 3

giá trị riêng ma trận tìm đa thức đặt trưng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Key List

Key List

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 15-08-2016 - 22:06

ví dụ như

 1 -3 3

 3 5  3

 5 -6 4

sao họ tìm ra đa thức đặt trưng A là -x^3+12x+16. mình chưa hiểu cách đưa ra như thế này, biết tới được 

1-x -3 3

3 5-x 3

5 -6 4-x 

mấy bạn làm ơn nói cho mình dễ hiểu tí nghe, mình cảm ơn

 



#2 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 18-08-2016 - 08:54

Theo định nghĩa thì đa thức đặc trưng của ma trận $A$ được xác định bằng $p(x)=\det(A-xI)$ (ở đây tôi biểu diễn theo biến $x$ giống như bạn, trong nhiều tài liệu khác thì có thể ký hiệu theo biến khác, ví dụ như $\lambda$) và trị riêng là nghiệm của phương trình $p(x)=0$.

 

Như vậy, việc tìm đa thức đặc trưng là đi tính định thức. Em đã học cách tính định thức như thế nào thì cứ thế mà áp dụng thôi. Ở đây tôi sẽ tính cái mà em đang gặp khó khăn ở trên.

Cách 1: Khai triển theo hàng hoặc cột (ở đây tôi khai triển theo hàng 1).

$\begin{align*}p(x)&=\begin{vmatrix}1-x & -3 & 3\\ 3 & 5-x & 3\\ 5 & -6 & 4-x \end{vmatrix}\\ &=(-1)^{1+1}(1-x)\begin{vmatrix} 5-x & 3\\ -6 & 4-x\end{vmatrix}+(-1)^{1+2}(-3)\begin{vmatrix} 3 & 3\\ 5 & 4-x\end{vmatrix}+(-1)^{1+3}(3)\begin{vmatrix} 3 & 5-x\\ 5 & -6\end{vmatrix}\\ &=(1-x)\left [ (5-x)(4-x)+18 \right ]+3.\left [ 3(4-x)-15 \right ]+3.\left [ -18-5(5-x)\right ]\\ &=...\end{align*}$

 

Cách 2: Áp dụng quy tắc Sarrus.

$\begin{align*}p(x)&=\begin{vmatrix}1-x & -3 & 3\\ 3 & 5-x & 3\\ 5 & -6 & 4-x \end{vmatrix}\\ &=\left [ (1-x)(5-x)(4-x)+(-3).3.5+3.3.(-6) \right ]-\left [ 3.(5-x).5+(1-x).3.(-6)+(-3).3.(4-x) \right ]\\ &=...\end{align*}$

 

Việc tiếp theo là em khai triển và rút gọn đa thức ấy ra. Tính toán cẩn thận xíu nha em!  :D


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh