ví dụ như
1 -3 3
3 5 3
5 -6 4
sao họ tìm ra đa thức đặt trưng A là -x^3+12x+16. mình chưa hiểu cách đưa ra như thế này, biết tới được
1-x -3 3
3 5-x 3
5 -6 4-x
mấy bạn làm ơn nói cho mình dễ hiểu tí nghe, mình cảm ơn
ví dụ như
1 -3 3
3 5 3
5 -6 4
sao họ tìm ra đa thức đặt trưng A là -x^3+12x+16. mình chưa hiểu cách đưa ra như thế này, biết tới được
1-x -3 3
3 5-x 3
5 -6 4-x
mấy bạn làm ơn nói cho mình dễ hiểu tí nghe, mình cảm ơn
Theo định nghĩa thì đa thức đặc trưng của ma trận $A$ được xác định bằng $p(x)=\det(A-xI)$ (ở đây tôi biểu diễn theo biến $x$ giống như bạn, trong nhiều tài liệu khác thì có thể ký hiệu theo biến khác, ví dụ như $\lambda$) và trị riêng là nghiệm của phương trình $p(x)=0$.
Như vậy, việc tìm đa thức đặc trưng là đi tính định thức. Em đã học cách tính định thức như thế nào thì cứ thế mà áp dụng thôi. Ở đây tôi sẽ tính cái mà em đang gặp khó khăn ở trên.
Cách 1: Khai triển theo hàng hoặc cột (ở đây tôi khai triển theo hàng 1).
$\begin{align*}p(x)&=\begin{vmatrix}1-x & -3 & 3\\ 3 & 5-x & 3\\ 5 & -6 & 4-x \end{vmatrix}\\ &=(-1)^{1+1}(1-x)\begin{vmatrix} 5-x & 3\\ -6 & 4-x\end{vmatrix}+(-1)^{1+2}(-3)\begin{vmatrix} 3 & 3\\ 5 & 4-x\end{vmatrix}+(-1)^{1+3}(3)\begin{vmatrix} 3 & 5-x\\ 5 & -6\end{vmatrix}\\ &=(1-x)\left [ (5-x)(4-x)+18 \right ]+3.\left [ 3(4-x)-15 \right ]+3.\left [ -18-5(5-x)\right ]\\ &=...\end{align*}$
Cách 2: Áp dụng quy tắc Sarrus.
$\begin{align*}p(x)&=\begin{vmatrix}1-x & -3 & 3\\ 3 & 5-x & 3\\ 5 & -6 & 4-x \end{vmatrix}\\ &=\left [ (1-x)(5-x)(4-x)+(-3).3.5+3.3.(-6) \right ]-\left [ 3.(5-x).5+(1-x).3.(-6)+(-3).3.(4-x) \right ]\\ &=...\end{align*}$
Việc tiếp theo là em khai triển và rút gọn đa thức ấy ra. Tính toán cẩn thận xíu nha em!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh