Đến nội dung

Hình ảnh

Hỏi cách tính trị riêng ma trận cấp 3

- - - - - giá trị riêng ma trận tìm đa thức đặt trưng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Key List

Key List

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

ví dụ như

 1 -3 3

 3 5  3

 5 -6 4

sao họ tìm ra đa thức đặt trưng A là -x^3+12x+16. mình chưa hiểu cách đưa ra như thế này, biết tới được 

1-x -3 3

3 5-x 3

5 -6 4-x 

mấy bạn làm ơn nói cho mình dễ hiểu tí nghe, mình cảm ơn

 



#2
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Theo định nghĩa thì đa thức đặc trưng của ma trận $A$ được xác định bằng $p(x)=\det(A-xI)$ (ở đây tôi biểu diễn theo biến $x$ giống như bạn, trong nhiều tài liệu khác thì có thể ký hiệu theo biến khác, ví dụ như $\lambda$) và trị riêng là nghiệm của phương trình $p(x)=0$.

 

Như vậy, việc tìm đa thức đặc trưng là đi tính định thức. Em đã học cách tính định thức như thế nào thì cứ thế mà áp dụng thôi. Ở đây tôi sẽ tính cái mà em đang gặp khó khăn ở trên.

Cách 1: Khai triển theo hàng hoặc cột (ở đây tôi khai triển theo hàng 1).

$\begin{align*}p(x)&=\begin{vmatrix}1-x & -3 & 3\\ 3 & 5-x & 3\\ 5 & -6 & 4-x \end{vmatrix}\\ &=(-1)^{1+1}(1-x)\begin{vmatrix} 5-x & 3\\ -6 & 4-x\end{vmatrix}+(-1)^{1+2}(-3)\begin{vmatrix} 3 & 3\\ 5 & 4-x\end{vmatrix}+(-1)^{1+3}(3)\begin{vmatrix} 3 & 5-x\\ 5 & -6\end{vmatrix}\\ &=(1-x)\left [ (5-x)(4-x)+18 \right ]+3.\left [ 3(4-x)-15 \right ]+3.\left [ -18-5(5-x)\right ]\\ &=...\end{align*}$

 

Cách 2: Áp dụng quy tắc Sarrus.

$\begin{align*}p(x)&=\begin{vmatrix}1-x & -3 & 3\\ 3 & 5-x & 3\\ 5 & -6 & 4-x \end{vmatrix}\\ &=\left [ (1-x)(5-x)(4-x)+(-3).3.5+3.3.(-6) \right ]-\left [ 3.(5-x).5+(1-x).3.(-6)+(-3).3.(4-x) \right ]\\ &=...\end{align*}$

 

Việc tiếp theo là em khai triển và rút gọn đa thức ấy ra. Tính toán cẩn thận xíu nha em!  :D


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh