Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

P^m------------>P^n


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2006 - 09:45

Cho http://dientuvietnam...x.cgi?m>n.Chứng minh rằng không có cấu xạ khác hằng .
1728

#2 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 05-06-2006 - 01:11

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ? :D
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2006 - 10:03

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ? :D

Vâng,đúng đấy anh ạ,em tạm dịch ra vậy.Xin lỗi anh và mọi người vì em không nói rõ.
1728

#4 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 05-06-2006 - 23:18

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ? :D

Vâng,đúng đấy anh ạ,em tạm dịch ra vậy.Xin lỗi anh và mọi người vì em không nói rõ.

Thực ra có thể chứng minh kết quả mạnh hơn như sau: Giả sử f: P^m -> P^n là một morphism (không nhất thiết có m > n); khi đó f có dạng [f_0: f_1 : ... : f_n] trong đó f_i's là các đa thức thuần nhất cùng bậc trong vành đa thức tương ứng với P^m (là C[x_0, ..., x_m] chẳng hạn).

Khi có thêm điều kiện m > n ta sẽ suy ra rằng f_0, ..., f_n có nghiệm chung trong P^m. Điều này dẫn đến việc f không xác định trên toàn P^m ---> mâu thuẫn.

Để chứng minh kết quả nói trên ta xét phủ affine của P^n (bằng phần bù của các siêu phằng y_i = 0), giả sử P^n = hợp của U_i, trong đó U_i đẳng cấu với A^n. Giả sử P^m = hợp V_i là một phủ mở của P^m sao cho f(V_i) :D U_i. Xét các giới hạn f: V_i -> U_i. Vì U_i là affine nên các ánh xạ này tương đương với một ánh xạ từ C[x_1, ..., x_n] (giả sử đang xét V_0 -> U_0) vào tập các hàm hữu tỷ (rational functions) trên P^m (xem Hartshorne, Proposition I.3.5), vì vậy có thể đặc tả các ánh xạ đó bằng các thương của các đa thức thuần nhất cùng bậc. Cuối cùng chỉ việc patch (kêt nối) các thương này lại là có thể đặc trưng được f.

Xin lỗi QUANVU và mọi người vì lười dùng latex quá :D
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#5 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-06-2006 - 10:10

Em không đọc về hình học đại số anh ạ,em đọc cuốn sách có phần nhỏ về cái này thôi.Cuốn em đọc là cuốn ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC của J.SILVERMAN

Thực ra có thể chứng minh kết quả mạnh hơn như sau: Giả sử f: P^m -> P^n là một morphism (không nhất thiết có m > n); khi đó f có dạng [f_0: f_1 : ... : f_n] trong đó f_i's là các đa thức thuần nhất cùng bậc trong vành đa thức tương ứng với P^m (là C[x_0, ..., x_m] chẳng hạn).


Cuốn mà em đọc nó công nhận cái này như một định nghĩa khác thì phải,vậy em cũng công nhận cái này :P Tuy nhiên em cũng sẽ cố gắng kiểm tra chứng minh dưới đây của anh trong vài ngày tới ,vì em cũng đang theo một topic trong box này và em lại kém quá ,không thể theo cả hai được :D

Khi có thêm điều kiện m > n ta sẽ suy ra rằng f_0, ..., f_n có nghiệm chung trong P^m.

Cái này vì sao hả anh?Câu này chắc em hỏi linh tinh rồi :D

Xin lỗi QUANVU và mọi người vì lười dùng latex quá :P


Đọc tốt anh ạ.

---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Xin lỗi anh,đoạn đó dùng định lí chiều xạ ảnh phải không ạ? :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 06-06-2006 - 15:21

1728

#6 CXR

CXR

    Người thứ 7 ...

  • Founder
  • 195 Bài viết
  • Đến từ:New Orleans, USA

Đã gửi 06-06-2006 - 21:54

Xin lỗi anh,đoạn đó dùng định lí chiều xạ ảnh phải không ạ? :P

Mình cũng không rõ định lý này gọi là gì nhưng đại loại là về mối liên hệ giữa chiều của một đa tạp xạ ảnh với chiều (Krull) của vành tọa độ của nó :P
"The essential thing in life is not conquering but fighting well"

#7 Polytopie

Polytopie

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Đã gửi 12-06-2006 - 19:10

Bai nay co trong cuon Basic Algebraic Geometry cua Shafarevich, tam tiet 4. khoang trang 40-60 gi do thoi. Minh khong nho chinh xac, nhung co the xet truong hop don gian la tu P^n ---> P roi sau do tong hop len. Khong can kien thuc cao hon nhu cua anh CXR.
Con 2 kieu bai tuong tu bai do nhu sau:
(i) Chung minh la tu P^n :) V ---> P chi co cac regular maps.
(ii) Chung minh la tu P^n -----> P^m co ca cac maps khong regular.
(Bai (ii) nay co nhieu cach - vi du ban nao co thoi gian thu generalization cai Cremona Map (hay Veronese minh khong nho chac) len m chieu sau do se thay cai map ay khong regular. Con cach khac la xet thu truong hop n > m :) 1. Khi do xay dung mot Projection tu P^n --> P^n :D P^m va quan sat pullback cua no se thay tat ca cac polynomials thanh phan cua map do la constant => co cai khong regular vi projection den (0:....:0) ).

Noi chung may bai dang tren deu co trong cuon cua Shafarevich thi phai.

(Cong nhan minh doc cac khai niem tieng Viet cha hieu gi ca).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Polytopie: 12-06-2006 - 19:14

Tôi tư duy nên Tôi không tồn tại.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh