Chủ đề này có 1 trả lời

[VQTrung]

Giải bất phương trình: $\frac{2x^{2} - 10x + 14}{\sqrt{x^{4} + 4} - x^{2}}$$\leq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VQTrung: 16-08-2016 - 16:07

[leminhnghiatt]

Giải bất phương trình: $\frac{2x^{2} - 10x + 14}{\sqrt{x^{4} + 4} - x^{2}}$$\leq 5$

Dễ thấy mẫu: $\sqrt{x^4+4}-x^2=\dfrac{4}{\sqrt{x^4+4}+x^2}>0$

 

Do đó: $2x^2-10x+14 \leq 5\sqrt{x^4+4}-5x^2$

 

$\iff 7x^2-10x+14 \leq 5\sqrt{x^4+4}$

 

$\iff 7x^2-10x+14 \leq 5\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}$

 

$\iff 6(x^2-2x+2)+(x^2+2x+2) \leq 5\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}$

 

$\iff (2\sqrt{x^2-2x+2}-\sqrt{x^2+2x+2})(3\sqrt{x^2-2x+2}-\sqrt{x^2+2x+2}) \leq 0$

 

...