Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 16-08-2016 - 18:14

GPT:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$



#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-08-2016 - 18:29

GPT:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq 1$.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\left ( x-\frac{1}{x} \right ).1}+\sqrt{\left ( x-1 \right ).\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{2}\left ( x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x} \right )=x$$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=1 &  & \\ x-1=\frac{1}{x} &  & \end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta được $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.


Thích ngủ.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh