GPT:
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$
#2
Đã gửi 16-08-2016 - 18:29
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
GPT:
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$
Lời giải.
Điều kiện xác định $x\geq 1$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\left ( x-\frac{1}{x} \right ).1}+\sqrt{\left ( x-1 \right ).\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{2}\left ( x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x} \right )=x$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=1 & & \\ x-1=\frac{1}{x} & & \end{matrix}\right.$
Kết hợp với điều kiện ta được $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
- zzhanamjchjzz, tpdtthltvp, tritanngo99 và 1 người khác yêu thích
Thích ngủ.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
