Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương pháp sử dụng đối số giải phương trình hàm

đối số phương trình hàm

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 16-08-2016 - 20:44

Phương pháp sử dụng đối số và sự toàn ánh của hàm số để giải phương trình hàm là một phương pháp hay , được viêt nhiều , ở đây mình tổng hợp lại một vài bài toán và sẽ bổ sung thêm , có thể không ghi nguồn vì tìm tay nên mọi người thông cảm 

Các lưu ý : 

+ Mọi đa thức bậc lẻ đi qua toàn bộ tập $R$ .

+ Các đại lượng $f(x+f(y)),f(x-f(y)),f(x),f(y),...$

+ Sự liên hệ của $f(f(x))$ và $f(x)$ 

+ Sự toàn ánh của các đại lượng như $f(x)-f(y),f(x)-3f(y),...$

+ Một số phép song ánh như $(x,y) \to (u+v,u-v)$

Bài tập nếu không nói gì thêm tức là chỉ là tìm hàm $f : R \to R$ thỏa mãn : 

$1)$ $f(f(x)+y))=2x+f(f(y)-x)$

$2)$ $f(x)-f(y)=(x^{2}-y^{2})g(x-y)$

$3)$ $f(x-f(y))=f(x+y^{1384})+f(f(y)+y^{1384})+1$

$4)$ $f(x-f(y))=f(f(y)) + xf(x)+f(x)-1$

$5)$ $f(x+f(y))=f(x+xy)+yf(1-x)$

$6)$ $f(x+yf(x))=f(f(x))+xf(y)$

$7)$ $f(x-f(y))+f(y)=f(x-y)$, và $f$ có hữu hạn không điểm . 

$8)$ $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001yf(x)$

$9)$ $f(x-f(y))=f(x+y^{n})+f(f(y)+y^{n})+2004$

$10)$ $f(x+f(y))-f(x)=(x+f(y))^{4}-x^{4}$

$11)$ $f(x-f(y))=3f(x)-2x-f(y)$

$12)$ $f(x^{3}+2y)+f(x+y)=g(x+2y)$

$13)$ $f(x+f(y))=(f(y))^{2}+2xf(y)+f(-x)$

$14)$ $f(x+y^{3})+g(x^{3}+y)=h(xy)$

$15)$ $f(xy)f(x+y)=1$ với mọi $x,y \in R^{+}$

$16)$ $f(x^{3}+2y)=f(x+y)+f(3x+y)+1$

$17)$ $f(x^{3}+4y)+f(x+y)=g(x+y)$

$18)$ $f(x+f(y))=x+f(y)+xf(y)$

$19)$ $f^{2}(x)+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x))$

$20)$ $f(x-f(y))=f(f(y))+2xf(y)+f(x)+2$

$21)$ $f(x+f(y))=f(y^{2}+3)+2xf(y)+f(x)-3$

$22)$ $f(f(x)+2f(y))=f(x)+f(y)+y$

$23)$ $f(x^{2015}+2014y)=f(2x+y)+f(3x+2013y)+x^{2015}-5x-2015$

$24)$ $f(x+f(y))=f(x-f(y))+4xf(x)$

Kết luận : phương pháp mà ai cũng nên biết :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 16-08-2016 - 21:36

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh