Chủ đề này có 4 trả lời

[Ilovethobong]

Bài 1: Biết a,b,c,d $\epsilon \mathbb{Q}$, a+b+c+d=0. Chứng minh $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ

b) Cho x,y thuộc Q dương thỏa mãn x³ + y³ =2x²y^{2. Chứng minh} $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ

Bài 2: Cho a,b khác 0, a+b khác 0

Chứng minh $\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}= \left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b} \right |$

Bài 3: a+b khác 0. Rút gọn

A=$\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+ \sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}-\frac{1}{(a^2+b^2)^2}}}$

[linhphammai]

Bài 1: Biết a,b,c,d $\epsilon \mathbb{Q}$, a+b+c+d=0. Chứng minh $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ

b) Cho x,y thuộc Q dương thỏa mãn x³ + y³ =2x²y^{2. Chứng minh} $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ

Ta có $a^{3} + b^{3} = 2a^{2}b^{2}$

=> $(a^{3} + b^{3})^{2} = 4a^{4}b^{4}$

=> $a^{6} + b^{6} + 2a^{3}b^{3} = 4a^{4}b^{4}$

=> $a^{6} + b^{6} - 2a^{3}b^{3} = 4a^{4}b^{4}(1-\frac{1}{ab})$

=> $4a^{4}b^{4}( 1 - \frac{1}{ab}) = (a^{3} - b^{3})^{2}$

=> $\sqrt{1 - \frac{1}{ab}} = \frac{a^{3} - b^{3}}{2a^{2}b^{2}}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhphammai: 16-08-2016 - 22:59

[linhphammai]

Bài 2: Cho a,b khác 0, a+b khác 0

Chứng minh $\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}= \left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b} \right |$

Bài 3: a+b khác 0. Rút gọn

A=$\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+ \sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}-\frac{1}{(a^2+b^2)^2}}}$

Bài 2:

Chứng minh bổ đề sau:

Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0. Ta có $\sqrt{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}} = \left | \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right |$

Thật vậy:

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{2} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}} + \frac{2(x + y + z)}{xyz}$

=> $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{2} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}$ ( do x + y + z = 0)

=> đpcm

Áp dụng bổ đề cho bộ 3 số a, b, - ( a + b ) ta có ngay đpcm

Bài 3 thì áp dụng kết quả bài 2 là ok rồi...

[tpdtthltvp]

Bài 1: Biết a,b,c,d $\epsilon \mathbb{Q}$, a+b+c+d=0. Chứng minh $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}$ là số hữu tỉ

 

Làm nốt

Từ giả thiết ta có $-c=a+b+d$ suy ra $-cd=ad+bd+d^2$

Do đó: $ab-cd=ab+ad+bd+d^2=(a+d)(b+d)$

Tương tự ta cũng được: $bc-da=(b+d)(c+d)$ và $ca-bd=(c+d)(a+d)$

Vậy: $\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}=\sqrt{[(a+d)(b+d)(c+d)]^2}=\left | (a+d)(b+d)(c+d) \right |$ là số hữu tỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 17-08-2016 - 11:44

[lelehieu123456789]

Từ giả thiết ta có −c=a+b+d−c=a+b+d suy ra −cd=ad+bd+d2−cd=ad+bd+d2

Do đó: ab−cd=ab+ad+bd+d2=(a+d)(b+d)ab−cd=ab+ad+bd+d2=(a+d)(b+d)

Tương tự ta cũng được: bc−da=(b+d)(c+d)bc−da=(b+d)(c+d) và ca−bd=(c+d)(a+d)ca−bd=(c+d)(a+d)

Vậy: √(ab−cd)(bc−da)(ca−bd)=√[(a+d)(b+d)(c+d)]2=|(a+d)(b+d)(c+d)|(ab−cd)(bc−da)(ca−bd)=[(a+d)(b+d)(c+d)]2=|(a+d)(b+d)(c+d)| là số hữu tỉ.