Chủ đề này có 2 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Giải phương trình: 

a) $\frac{6x^{2}+17x+11}{2+\sqrt{(x+1)(6x+11)}}=\frac{27}{28}x+\frac{41}{14}.$

b) $(1+\sqrt{\frac{7}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+1})^{3}=\frac{11x^{3}+70x^{2}}{3}.$

c) $10+(\sqrt{x^{2}+5}-x)^{3}=\frac{20+25x^{2}}{x+\sqrt{x^{2}+5}}.$

d) $4x^{3}+5x+(4x^{2}+3)\sqrt{x^{2}+1}=\frac{891}{105-41x}.$

[conanthamtulungdanhkudo]

Giải phương trình: 

a) $\frac{6x^{2}+17x+11}{2+\sqrt{(x+1)(6x+11)}}=\frac{27}{28}x+\frac{41}{14}.$

b) $(1+\sqrt{\frac{7}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+1})^{3}=\frac{11x^{3}+70x^{2}}{3}.$

c) $10+(\sqrt{x^{2}+5}-x)^{3}=\frac{20+25x^{2}}{x+\sqrt{x^{2}+5}}.$

d) $4x^{3}+5x+(4x^{2}+3)\sqrt{x^{2}+1}=\frac{891}{105-41x}.$

câu c)

Đặt $\large \sqrt{x^2+5}=a$

Ta có $\large 10+(a-x)^3=\frac{20+25x^2}{x+a}$

$\large 10(x+a)+(a-x)^2(a^2-x^2)=20+25x^2$

$\large \Leftrightarrow 10(x+a)+5(a-x)^2=20+25x^2$

$\large \Leftrightarrow 2(x+a)+(a-x)^2=4+5x^2$

$\large a^2-2ax+x^2+2(x+a)=4+5x^2$

$\large \Leftrightarrow a^2+2ax+1+2(x+a)+1-4ax-1=4+5x^2$

$\large \Leftrightarrow (a+x+1)^2=5+5x^2+4ax$ thay $\large 5=a^2-x^2$

$\large \Rightarrow (a+x+1)^2=a^2+4ax+4x^2=(a+2x)^2$

$\large \Leftrightarrow x=1$ hoặc 2a=1-2x$\large \Leftrightarrow x=-3/4$

[rfiyms]

Giải phương trình: 

a) $\frac{6x^{2}+17x+11}{2+\sqrt{(x+1)(6x+11)}}=\frac{27}{28}x+\frac{41}{14}.$

Điều kiện xác định: $x\geq -1$ hoặc $x\leq -\dfrac{11}{6}$.

Xét $x=-1$ không phải là nghiệm của phương trình do đó xét $x\neq -1$ và đặt:

$$\sqrt{\left ( x+1 \right )\left ( 6x+11 \right )}=\left ( x+1 \right )t\geq 0$$

$$\Rightarrow \left ( x+1 \right )\left ( 6x+11 \right )=\left ( x+1 \right )^{2}t^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( t^{2}-6 \right )x=11-t^{2}$$

Dễ thấy $t=\pm \sqrt{6}$ thì không thỏa mãn phương trình do đó $t\neq \pm \sqrt{6}$ suy ra $x=\dfrac{-t^{2}+11}{t^{2}-6}$ thay vào phương trình ban đầu ta được:

$$\dfrac{\left ( \frac{5t}{t^{2}-6} \right )^{2}}{2+\frac{5t}{t^{2}-6}}=\dfrac{27\left ( 11-t^{2} \right )}{28\left ( t^{2}-6 \right )}+\dfrac{41}{14}$$

$$\Leftrightarrow \left ( t-1 \right )\left ( t-3 \right )\left ( 22t^{2}+143t+156 \right )=0$$

Đối chiếu với điều kiện thì ta được $t=3$ và $t=\dfrac{-143+\sqrt{6721}}{44}$ từ đó tìm được $x=\dfrac{2}{3}$ và $x=\dfrac{286\sqrt{6721}-5874}{15554-286\sqrt{6721}}$.

Cũng có thể xét $x=-\dfrac{11}{6}$ và sau đó xét $x\neq -\dfrac{11}{6}$ đặt $\sqrt{\left ( x+1 \right )\left ( 6x+11 \right )}=\left ( 6x+11 \right )t\geq 0$.

 

Giải phương trình: 

b) $(1+\sqrt{\frac{7}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+1})^{3}=\frac{11x^{3}+70x^{2}}{3}.$

Ta thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình do đó xét $x\neq 0$ và đặt:

$$\sqrt{\dfrac{7}{3}x^{2}+\dfrac{2}{3}x+1}=xt-1\geq 0$$

$$\Rightarrow \dfrac{7}{3}x^{2}+\dfrac{2}{3}x+1=\left ( xt-1 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 3t^{2}-7 \right )x=6t+2$$

Dễ thấy khi $t=\pm \sqrt{\dfrac{7}{3}}$ thì không thỏa mãn phương trình do đó $t\neq \pm \sqrt{\dfrac{7}{3}}$ ta được $x=\dfrac{6t+2}{3t^{2}-7}$ thay vào phương trình ban đầu ta được:

$$\left ( 1+xt-1 \right )^{3}=\dfrac{11x^{3}+70x^{2}}{3}$$

$$\Leftrightarrow 3xt^{3}=11x+70$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{3t^{3}\left ( 6t+2 \right )}{3t^{2}-7}=\dfrac{11\left ( 6t+2 \right )}{3t^{2}-7}+70$$

$$\Leftrightarrow \left ( t-3 \right )\left ( t+2 \right )\left ( 3t^{2}+4t-13 \right )=0$$

Đối chiếu với điều kiện ta được $t=3$, $t=-2$ và $t=\dfrac{-2-\sqrt{43}}{3}$ từ đó suy ra $x=1$, $x=-2$ và $x=\dfrac{-3-\sqrt{43}}{13+2\sqrt{43}}$.