Bài 2: cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác và x,y,z là độ dài các đường phân giác của tam giác đó.
Cmr: $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$$>$$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$
Vẽ $AD,BE,CF$ là các đg p/g của $\triangle ABC$. Qua $C$, kẻ đg thẳng song song với $AD$ cắt $AB$ tại $M$
$\Rightarrow \angle ACM=\angle DAC=\angle BAD=\angle AMC\Rightarrow\triangle AMC$ cân tại $A\Rightarrow AM=AC=b$
Theo bđt tam giác: $MC<AM+AC=2b$
Theo định lý $Thales$: $\frac{AD}{MC}=\frac{AB}{MB}=\frac{AB}{AB+AM}$
$\Rightarrow x=AD=\frac{AB.MC}{AB+AM}<\frac{2bc}{b+c}$
$\Rightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Thiết lập các bđt tương tự $\Rightarrow$ đpcm