Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $x\in Z$ để bt sau là số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 gin hotaru

gin hotaru

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-08-2016 - 21:50

$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$

 



#2 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 18-08-2016 - 19:21

Ta xét 2 TH $x$ chẵn hay lẻ

TH1: $x=2k\ (k\in \mathbb{Z})$

Biểu thức đề bài cho thành $A=16k^4+8k^3+4k^2+2k+1$

 

Ta có $(4k^2+k)^2<A\Leftrightarrow 3k^2+2k+1>0$ (luôn đúng)

Mặt khác $A\leq(4k^2+k+1)^2\Leftrightarrow k^2\geq 0$ (luôn đúng)

 

Vậy $(4k^2+k)^2<A\leq (4k^2+k+1)^2$. Để $A$ là số chính phương thì $k=0\implies x=0$

 

TH2: $x=2k+1\ (k\in \mathbb{Z})$

Với $k=0$ thì $x=1$ không thỏa đề bài.

Xét $k\neq 0$:

Biểu thức đề bài cho thành $A=16k^4+40k^3+40k^2+20k+5$

Ta có $(4k^2+5k+1)^2<A\Leftrightarrow 7k^2+10k+4>0$ (luôn đúng)

Mặt khác $A\leq(4k^2+5k+2)^2\Leftrightarrow k^2\geq 1$ (luôn đúng)

Vậy $(4k^2+5k+1)^2<A\leq (4k^2+5k+2)^2$. Để $A$ là số chính phương thì $\left[\begin{array}{ll}k=1\\ k=-1\end{array}\right.\implies \left[\begin{array}{ll}x=3\\ x=-1\end{array}\right.$

 

Vậy có 3 số thỏa mãn đề bài là $\color{red}{-1;0;3}$



#3 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-08-2016 - 23:23

Ta xét 2 TH $x$ chẵn hay lẻ

TH1: $x=2k\ (k\in \mathbb{Z})$

Biểu thức đề bài cho thành $A=16k^4+8k^3+4k^2+2k+1$

 

Ta có $(4k^2+k)^2<A\Leftrightarrow 3k^2+2k+1>0$ (luôn đúng)

Mặt khác $A\leq(4k^2+k+1)^2\Leftrightarrow k^2\geq 0$ (luôn đúng)

 

Vậy $(4k^2+k)^2<A\leq (4k^2+k+1)^2$. Để $A$ là số chính phương thì $k=0\implies x=0$

 

TH2: $x=2k+1\ (k\in \mathbb{Z})$

Với $k=0$ thì $x=1$ không thỏa đề bài.

Xét $k\neq 0$:

Biểu thức đề bài cho thành $A=16k^4+40k^3+40k^2+20k+5$

Ta có $(4k^2+5k+1)^2<A\Leftrightarrow 7k^2+10k+4>0$ (luôn đúng)

Mặt khác $A\leq(4k^2+5k+2)^2\Leftrightarrow k^2\geq 1$ (luôn đúng)

Vậy $(4k^2+5k+1)^2<A\leq (4k^2+5k+2)^2$. Để $A$ là số chính phương thì $\left[\begin{array}{ll}k=1\\ k=-1\end{array}\right.\implies \left[\begin{array}{ll}x=3\\ x=-1\end{array}\right.$

 

Vậy có 3 số thỏa mãn đề bài là $\color{red}{-1;0;3}$

 

Tại sao anh lại nghĩ đến hai trường hợp x chẵn và lẻ ạ ?



#4 gin hotaru

gin hotaru

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-08-2016 - 20:51

các bạn dùng phương pháp "xét các số chính phương liên tiếp" giúp mình đc ko?



#5 youaremyfriend

youaremyfriend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sora
  • Sở thích:học toán(dù không giỏi lắm),nghe nhạc,đọc sách và...có thêm nhiều bạn

Đã gửi 21-08-2016 - 23:46

các bạn dùng phương pháp "xét các số chính phương liên tiếp" giúp mình đc ko?

Đặt $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y$

  $<=>4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4y^{2}=(2y)^{2}$

Ta có

+) $(2x^{2}+x)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+x^{2}<4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4$     (1)

   $<=>0<3x^{2}+4x+4$

   $<=>0<(x+2)^{2}+2x^{2}$ luôn đúng

+) $(2x^{2}+x+2)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+9x^{2}+4x+4>4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4$    (2)

   $<=>5x^{2}>0$ luôn đúng vs $x\neq 0$

(1),(2)=>$(2x^{2}+x)^{2}<(2y)^{2}<(2x^{2}+x+2)$

          =>$(2y)^{2}=(2x^{2}+x+1)^{2}$

$<=>4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4=4x^{4}+4x^{3}+5x^{2}+2x+1$

$<=> x^{2}-2x-3=0$

$<=>(x-3)(x+1)=0$

$<=>x=3; x=-1$

+)x=0 => $y^{2}=1$ là số cp

Vậy x=-1;0;3.


-_- Life is too short to hesitate

      ^_^ so do what you want so as not to regret





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh