Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 hanh7a2002123

hanh7a2002123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Làm mẹ thiên hạ =))) * mình thích thì mình làm thôi :v * * Việt Nam nói là làm* :D

Đã gửi 17-08-2016 - 22:15

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcm 

Làm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?


It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.


#2 The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Liverpool FC, Toán học, LMHT

Đã gửi 18-08-2016 - 09:09

Đặt $x-y=a$, $\sqrt{x}+\sqrt{y}=b(1)$thì a,b là các số hữu tỉ.

Xét hai trường hợp:

- Nếu $b\not\equiv 0$ thì $\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{a}{b}$ nên $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ.     (2)

  Từ (1) và (2) ta có $\sqrt{x}=\frac{1}{2}\left ( b+\frac{a}{b} \right )$ là số hữu tỉ,

                                $\sqrt{y}=\frac{1}{2}\left ( b-\frac{a}{b} \right )$ là số hữu tỉ.

- Nếu b=0 thì x=y=0, hiển nhiên $\sqrt{x},\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ.



#3 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-08-2016 - 11:01

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcm 

Làm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?

 

Làm như bạn thì chưa đúng, nhưng nó cho 1 hướng giải khác. Cách bạn The Flash là hay nhất rồi.

Lời giải 2.

Nếu $x=y=0$ thì hiển nhiên đúng.

Xét $x;y\neq 0$.

     TH1Trong hai số $x;y$ có 1 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ hoặc cả 2 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ.  

Do đó khi khai phương $\sqrt{x};\sqrt{y}$ thì vẫn còn phần số trong dấu căn. Do đó tổng $\sqrt{x}+\sqrt{y}\notin \mathbb{Q}$, trái với giả thiết đề bài.

     TH2 : Cả 2 số là bình phương của 1 số hữu tỉ. Từ đây suy ra đpcm.



#4 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 24-08-2016 - 08:40

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcm
Làm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?

Sai rồi

Đặt x-y=a, $\sqrt{x}+\sqrt{y}=b (1)$ thì câc số hữu tỉ

Xét 2 TH

TH1: Nếu b $\neq$0 thì $\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{a}{b}$ nên $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{x}=\frac{1}{2}(b+\frac{a}{b})$ là số hữu tỉ

                                $\sqrt{y}=\frac{1}{2}(b-\frac{a}{b})$ là số hữu tỉ

TH2: Nếu b=0 thì x=y=0 hiển nhiên $\sqrt{x}, \sqrt{y}$ là số hữu tỉ



#5 ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đang tìm

Đã gửi 24-08-2016 - 15:34

Làm như bạn thì chưa đúng, nhưng nó cho 1 hướng giải khác. Cách bạn The Flash là hay nhất rồi.

Lời giải 2.

Nếu $x=y=0$ thì hiển nhiên đúng.

Xét $x;y\neq 0$.

     TH1Trong hai số $x;y$ có 1 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ hoặc cả 2 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ.  

Do đó khi khai phương $\sqrt{x};\sqrt{y}$ thì vẫn còn phần số trong dấu căn. Do đó tổng $\sqrt{x}+\sqrt{y}\notin \mathbb{Q}$, trái với giả thiết đề bài.

     TH2 : Cả 2 số là bình phương của 1 số hữu tỉ. Từ đây suy ra đpcm.

Bài của bạn là áp dụng kiến thức lớp mấy vậy?



#6 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2016 - 16:08

Bài của bạn là áp dụng kiến thức lớp mấy vậy?

 

Bài mình chỉ là một bài tóm gọn của phản chứng thôi. 



#7 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 25-08-2016 - 10:12

Bài mình chỉ là một bài tóm gọn của phản chứng thôi. 

Lớp 9 đó bạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh