Chủ đề này có 6 trả lời

[hanh7a2002123]

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcm 
Làm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?

[The Flash]

Đặt $x-y=a$, $\sqrt{x}+\sqrt{y}=b(1)$thì a,b là các số hữu tỉ.

Xét hai trường hợp:

- Nếu $b\not\equiv 0$ thì $\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{a}{b}$ nên $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ.     (2)

  Từ (1) và (2) ta có $\sqrt{x}=\frac{1}{2}\left ( b+\frac{a}{b} \right )$ là số hữu tỉ,

                                $\sqrt{y}=\frac{1}{2}\left ( b-\frac{a}{b} \right )$ là số hữu tỉ.

- Nếu b=0 thì x=y=0, hiển nhiên $\sqrt{x},\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ.

[Jinbei]

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcm 
Làm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?

 

Làm như bạn thì chưa đúng, nhưng nó cho 1 hướng giải khác. Cách bạn The Flash là hay nhất rồi.

Lời giải 2.

Nếu $x=y=0$ thì hiển nhiên đúng.

Xét $x;y\neq 0$.

     TH1 : Trong hai số $x;y$ có 1 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ hoặc cả 2 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ.  

Do đó khi khai phương $\sqrt{x};\sqrt{y}$ thì vẫn còn phần số trong dấu căn. Do đó tổng $\sqrt{x}+\sqrt{y}\notin \mathbb{Q}$, trái với giả thiết đề bài.

     TH2 : Cả 2 số là bình phương của 1 số hữu tỉ. Từ đây suy ra đpcm.

[HoangKhanh2002]

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcmLàm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?

Sai rồi

Đặt x-y=a, $\sqrt{x}+\sqrt{y}=b (1)$ thì câc số hữu tỉ

Xét 2 TH

TH1: Nếu b $\neq$0 thì $\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{a}{b}$ nên $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{x}=\frac{1}{2}(b+\frac{a}{b})$ là số hữu tỉ

                                $\sqrt{y}=\frac{1}{2}(b-\frac{a}{b})$ là số hữu tỉ

TH2: Nếu b=0 thì x=y=0 hiển nhiên $\sqrt{x}, \sqrt{y}$ là số hữu tỉ

[ViTuyet2001]

Làm như bạn thì chưa đúng, nhưng nó cho 1 hướng giải khác. Cách bạn The Flash là hay nhất rồi.

Lời giải 2.

Nếu $x=y=0$ thì hiển nhiên đúng.

Xét $x;y\neq 0$.

     TH1 : Trong hai số $x;y$ có 1 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ hoặc cả 2 số không là bình phương của 1 số hữu tỉ.  

Do đó khi khai phương $\sqrt{x};\sqrt{y}$ thì vẫn còn phần số trong dấu căn. Do đó tổng $\sqrt{x}+\sqrt{y}\notin \mathbb{Q}$, trái với giả thiết đề bài.

     TH2 : Cả 2 số là bình phương của 1 số hữu tỉ. Từ đây suy ra đpcm.

Bài của bạn là áp dụng kiến thức lớp mấy vậy?

[Jinbei]

Bài của bạn là áp dụng kiến thức lớp mấy vậy?

 

Bài mình chỉ là một bài tóm gọn của phản chứng thôi. 

[HoangKhanh2002]

Bài mình chỉ là một bài tóm gọn của phản chứng thôi. 

Lớp 9 đó bạn