1. CMR tồn tại vô hạn số tự nhiên N để $(4n^2+1)\vdots 5$ hoặc $(4n^2+1)\vdots 12$
2. Tồn tại hay không số tự nhiên n mà $n^2 + n + 1 \vdots 1995$
3. Tìm $n \in \mathbb{N}*$ để $(n^2 + 1) \vdots (n+1)$
4. Cho $a,b,c \in \mathbb{N}$ và $(a^3 + b^3 + c^3)\vdots 9$ .CMR trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3
5. Tồn tại hay không số k mà 1995k + 3 là lập phương của một số tự nhiên
6. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn $2x^2 + y^2 = 1909$
7. Tìm nghiệm nguyên của hệ $\left\{\begin{matrix} xyz+xy+xz=1995-x\\ xyz+yx+yz=1995-y\\ xyz+zx+zy=1995-z\end{matrix}\right.$
8. Tìm nghiệm nguyên của pt $x^3 + 2y^3 =4z^3$
9. CMR trong 9 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số nguyên tố cùng nhau với tất cả số còn lại
10. CMR trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại