Chủ đề này có 2 trả lời

[lovemath99]

1.Tính tích phân sau:

 

$I=\int_{-1}^{1}\frac{x^5+2x^4+3x+sinx-tanx}{x^2+1}dx$

 

Dựa vào: Nếu $f(x)$ là hàm chẵn trên $[-a,a]$ thì: $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx$

 

2. Chứng minh:  $f(x)=ln^7(\sqrt{x^2+1}+x)$ là hàm lẻ trên $[-1,1]$

 

[L Lawliet]

1.Tính tích phân sau:

 

$I=\int_{-1}^{1}\frac{x^5+2x^4+3x+sinx-tanx}{x^2+1}dx$

 

Dựa vào: Nếu $f(x)$ là hàm chẵn trên $[-a,a]$ thì: $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx$

 

2. Chứng minh:  $f(x)=ln^7(\sqrt{x^2+1}+x)$ là hàm lẻ trên $[-1,1]$

Câu $1$ không thể áp dụng tính chất hàm chẵn trong tích phân được mà phải áp dụng tính chất của hàm lẻ như sau:

Nếu $y=f\left ( x \right )$ là hàm lẻ và liên tục trên đoạn $\left [ -a;a \right ]$ thì

$$\int_{-a}^{a}f\left ( x \right )dx=0$$

Gợi ý.

$$I=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^{5}+2x^{4}+3x+\sin x-\tan x}{x^{2}+1}dx=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^{5}+2x^{4}+3x}{x^{2}+1}dx+\int_{-1}^{1}\dfrac{\sin x-\tan x}{x^{2}+1}dx=I_{1}+I_{2}$$

Tính $I_{1}$ bằng cách lấy tử chia cho mẫu là tính được còn $I_{2}$ thì chứng minh là hàm lẻ rồi áp dụng công thức trên là được.

Câu $2$ mình không nhớ rõ tính chất trên có suy ngược được không, tức là nếu

$$\int_{-a}^{a}f\left ( x \right )dx=0$$

thì $y=f\left ( x \right )$ là hàm lẻ và liên tục trên đoạn $\left [ -a;a \right ]$.

[lovemath99]

 

Câu $1$ không thể áp dụng tính chất hàm chẵn trong tích phân được mà phải áp dụng tính chất của hàm lẻ như sau:

Nếu $y=f\left ( x \right )$ là hàm lẻ và liên tục trên đoạn $\left [ -a;a \right ]$ thì

$$\int_{-a}^{a}f\left ( x \right )dx=0$$

Gợi ý.

$$I=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^{5}+2x^{4}+3x+\sin x-\tan x}{x^{2}+1}dx=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^{5}+2x^{4}+3x}{x^{2}+1}dx+\int_{-1}^{1}\dfrac{\sin x-\tan x}{x^{2}+1}dx=I_{1}+I_{2}$$

Tính $I_{1}$ bằng cách lấy tử chia cho mẫu là tính được còn $I_{2}$ thì chứng minh là hàm lẻ rồi áp dụng công thức trên là được.

Câu $2$ mình không nhớ rõ tính chất trên có suy ngược được không, tức là nếu

$$\int_{-a}^{a}f\left ( x \right )dx=0$$

thì $y=f\left ( x \right )$ là hàm lẻ và liên tục trên đoạn $\left [ -a;a \right ]$.

 

 

Chắc câu 1 mình chép nhầm đề chứ nó nằm trong phần bt vận dụng của cái tính chất kia. Còn câu 2 thì thật sự là nó bảo tính tích phân của hàm đó dựa vào cái tính chất bạn nêu ấy.