Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \frac{5}{2}$
P/s: Khuyến khích tách thành tổng bình phương
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \frac{5}{2}$
Bắt đầu bởi CaptainCuong, 18-08-2016 - 23:37
#2
Đã gửi 19-08-2016 - 00:42
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \frac{5}{2}$
P/s: Khuyến khích tách thành tổng bình phương
$VT=\sum\frac{a^2}{ab+ac}+\sqrt{\frac{\sum ab}{\sum a^2}}\geq\frac{(\sum a)^2}{2\sum ab}+\sqrt{\frac{\sum ab}{\sum a^2}}=\frac{\sum a^2}{2\sum ab}+1+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sum ab}{\sum a^2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sum ab}{\sum a^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+1=\frac{5}{2}$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
- CaptainCuong và viet9a14124869 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
