Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Alan Baker ( 19 / 8 / 1939 )

alan baker

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1418 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Algebraic topology , homological algebra

Đã gửi 19-08-2016 - 02:06

 Baker_Alan.jpg

 

Alan Baker được tặng Giải thưởng Fields năm $1970$ tại Đại hội toán học quốc tế ở Nice khi ông $31$ tuổi. Giải thưởng đó được trao cho ông nhờ các công trình về phương trình Diophant (phương trình chỉ xét các nghiệm nguyên) .

 

Các phương trình Diophant đã có lịch sử hơn $2000$ năm. Ngay ở Việt Nam, bài toán cổ " một trăm con trâu, một trăm bó cỏ, trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, trâu già ba con một bó, hỏi mỗi loại mấy con " (tất nhiên là trâu già không nằm mà cũng không đứng) là bài toán về phương trình Diophant đã được giải trong sách " Đại thành toán pháp " của Lương Thế Vinh vào thế kỷ $17$.

 

Mặc dù có lịch sử phát triển lâu đời như vậy, cho đến những năm đầu của thế kỷ $20$, người ta chỉ biết đến những bài toán lẻ tẻ, được giải nhờ những phương pháp tài tình và đặc biệt. Vì thế các phương trình Diophant luôn là " bài toán đố " và ít ai nghĩ là có thể tìm ra cách giải tổng quát cho từng loại phương trình. Có lẽ Thue ($1863 - 1922$) nhà toán học Na Uy, là người đầu tiên có một kết quả đột phá khi ông chứng minh (vào năm $1909$) rặng mọi phương trình Diophant có dạng:

$$f(x,y)=m$$

trong đó $m$ là số nguyên khác $0$ và $f$ là đa thức thuần nhất hệ số nguyên, bất khả quy có bậc ít nhất là $3$ có không quá hữu hạn nghiệm.

 

Edmund Landau viết năm $1922$ rằng, kết quả của Thue là phát minh quan trọng nhất trong số học sơ cấp mà ông được biết .

 

Carl Siegel và Klaus Roth (giải thưởng Fields năm $1954$) đã mở rộng các lớp phương trình Diophant, mà đối với chúng, kết luận nêu trên vẫn còn đúng, thậm chí có thể đưa ra cận trên của số nghiệm phương trình. Baker đi xa hơn, ông đưa ra phương pháp, mà ít nhất là trên nguyên tắc, cho phép tìm thấy lời giải đầy đủ của ván đề. Ông chứng minh rằng đối với các phương trình $f(x,y)=m$ đã mô tả ở trên, tồn tại số $B$ chỉ phụ thuộc $m$ và các hệ số của $f$ sao cho mọi nghiệm $(x_{0},y_{0})$ của phương trình $f(x,y)=m$ ta có 

$$max(|x_{0}|,|y_{0}|) \leq B$$

Điều này có nghĩa là để tìm nghiệm của phương trình đã cho chỉ cần xét một số hữu hạn khả năng có thể. Như vây trên nguyên tắc, có thể xác định đầy đủ các nghiệm bằng cách thay lần lượt vào phương trình tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức trên, cặp nào thỏa mãn sẽ là nghiệm. Dĩ nhiên trên thực tế thì điều này nói chung không thể làm được do có thể vì số $B$ quá lớn.

 

Baker cũng đóng góp to lớn vào bài toán Hilbert thứ bảy. Đó là bài toán hỏi bằng $a^{q}$ có phải là số siêu việt hay không khi $a,q$ là các số đại số (số đại số là các số mà nghiệm của đa thức với hệ số nguyên, số siêu việt là các số thực không phải là số đại số. Nói chung việc chỉ ra một số có phải số siêu việt hay không là điều hết sức khó khăn ). Chính Hilbert nghĩ rằng, trong số $23$ bài toán mà ông đề ra cho toán học thế kỉ $20$, bài toán thứ $7$ có lẽ là bài toán khó nhất, khó hơn cả giả thuyết Riemann. Tuy nhiên, bài toán Hilbert đã được giải quyết một cách độc lập năm $1934$, bởi hai nhà toán học Gelfond (người Nga) và Schneider (người Đức ). Cụ thể, theo định lý Gelfond - Schneider, $a^{q}$ là số siêu việt nếu $a$ là số đại số khác $0,1$ còn $q$ là số đại số vô tỷ. Gelfond phát biểu giả thuyết tổng quát sau đây là định lý nếu trên chỉ là một trường hợp riêng:

 

Nếu $a_{m},b_{m}$ với $1\leq m \leq n$ là các số đại số sao cho hệ các số $(ln a_{m})$ là độc lập tuyến tính trên trường $Q$, thì $\sum_{i=1}^{n}b_{n}lna_{n}$ phải khác $0$.

 

 

Bằng cách chứng minh Giả thuyết Gelfon năm $1966$ Baker đã thành công trong việc mở rộng đáng kể định lý Gelfon - Schneider. Nhờ công trình của Baker, người ta đã biết đến một phạm trù rộng lớn các số siêu việt mà trước đó chưa được xét đến. Mặt khác, công trình của ông cũng chỉ ra cách mà các công trình lý thuyết có thể dẫn đến việc giải một lớp rộng lớn các phương trình Diophant. Có thể nói rằng, với các kết quả của Thue, Siegel, Roth, Gelfont, Schneider, Baker, ... số học dần dần thoát khỏi thời kỳ thủ công, khi mà môi phương trình đòi hỏi một mẹo giải. Đó là những kết quả quan trọng đầu tiên cho thấy cấu trúc tổng quát ẩn chứa trong số học, và góp phần hình thành quan niệm về sự thống nhất của toán học, điều được chứng minh về sau trong rất nhiều công trình của các nhà toán học được Giải thưởng Fields.

Về các kết quả của Baker, Turan viết: " Công trình của ông là một ví dụ về hai điều hết sức hấp dẫn. Thứ nhất, nó thể hiện xu hướng mạnh mẽ bắt đầu từ một lý thuyết để tiến đến giải những bài toán cụ thể. Thứ hai, nó chỉ ra rằng, việc giải trực tiếp một bài toán sâu sắc tự nó có thể phát triển một cách rất tự nhiên thành một lý thuyết phong phú và có mối liên hệ nhanh chóng và hữu ích với những bài toán quan trọng trong toán học.

 

Nhà toán học Alan Baker, sinh ngày $19/8/1939$ thọ $76$ tuổi là một nhà toán học nước anh. Ông được biết đến với các phương pháp đặc biệt đưa đưa ra trong quá trình nghiên cứu lý thuyết số, đặc biệt là các phương pháp xuất phát từ lý thuyết số siêu việt. Ông được dẫn dắt bởi nhà toán học Harold Davenport tại trường đại học London và sau đó tiếp tục học tại Camridge. Ông là một thành viên của Trinity College, Cambridge. Lĩnh vực nghiên cứu chủ yếu của ông là lý thuyết số, lý thuyết số siêu việt ,dạng logarit, phương pháp hiệu dụng trong lý thuyết số, hình học diophantine và giải tích diophantine.

 

Từ năm $1964$ đến năm $1968$ Baker làm nghiệm cứu viên tại Cambridge, sau đó trở thành Giám đốc nghiên cứu về toán và giữ chức vụ đó đến năm $1974$, khi ông được bổ nhiệm làm giáo sư toán lý thuyết. Trong thời gian đó, ông nhiều lần sang Mỹ làm việc, là thành viên của Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, giáo sư mới tại Stanford năm $1974$ .

 

Baker viết nhiều cuốn sách nổi tiến: trong đó kể đến các cuốn Lý thuyết số siêu việt ($1975$ ), lý thuyết siêu việt, thành tựu và ứng dụng ($1977$) và Nhập môn ngắn vào lý thuyết số ($1984$) .

 

Ngoài giải thưởng Fields, Baker còn nhận được nhiều giải thưởng cao quý khác như Giải thưởng Adams Prize của Đại học Cambridge năm $1972$. Ông cũng được bầu vào Viện hàn lâm Hoàng gia năm $1973$, Việc sĩ danh dự của Viện hàn lâm khoa học Ấn Độ năm $1980$.

 

Trích từ: Các nhà toán học được giải thưởng Fields - Hà Huy Khoái 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-08-2016 - 12:55

" As Grothendieck taught us , object aren't of great importance , it's relation between them that are " - Serre




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh