Chủ đề này có 1 trả lời

[tungpro1z4]

Cho B=($\frac{1}{2^{2}}$-1).($\frac{1}{3^{2}}$-1).....($\frac{1}{100^{2}}$-1)

 

So sánh B và $\frac{-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungpro1z4: 19-08-2016 - 11:32

[The Flash]

Đặt 100=n,ta có:

B=$(\frac{1}{2^2}-1)(\frac{1}{3^2}-1)....(\frac{1}{n^2}-1)$

=$\frac{(-1).3}{2^2}.\frac{(-2).4}{3^2}....\frac{(1-n)(1+n)}{n^2}$

=$\frac{(-1).(-2)....(1-n)}{2.3....n}.\frac{3.4....(1+n)}{2.3....n}$

=$\frac{(-1).2.3....(n-1)}{2.3....n}.\frac{3.4....(n+1)}{2.3....n}$

=$\frac{(-1)}{n}.\frac{n+1}{2}$=$\frac{-1}{2}.\frac{n+1}{n}<\frac{-1}{2}$

Vậy B<$\frac{-1}{2}$