5 replies to this topic

[macves]

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $0 \leq x, y \leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

[killerdark68]

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $0 \leq x, y \leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

 

Ta có : $\frac{\sqrt{2x}}{y+1}+\frac{\sqrt{2y}}{x+1}\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}+\frac{y+\frac{1}{2}}{x+1}=2-\frac{1}{2y+2}-\frac{1}{2x+2}\leq 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$  Vì $x,y\leq \frac{1}{2}$

nên $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Edited by killerdark68, 19-08-2016 - 19:22.

[macves]

Ta có : $\frac{\sqrt{2x}}{y+1}+\frac{\sqrt{2y}}{x+1}\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}+\frac{y+\frac{1}{2}}{x+1}=2-\frac{1}{2y+2}-\frac{1}{2x+2}\leq 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$  Vì $x,y\leq \frac{1}{2}$

nên $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

 

phần biến đổi dấu bằng ở giữa chưa có cơ sở

[killerdark68]

phần biến đổi dấu bằng ở giữa chưa có cơ sở

chọn điểm rơi x=y=1/2 xog xài AM-GM có sai rì 

[daoyen]

Cho em hỏi bài này:D 
 

Bài 1: Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn xy + 2yz +3zx = 11

Chứng minh 14x^2 + 10y^2 + 5z^2 >= 44

 

Bài 2: Tìm x,y,z/ x^2 + x + 10 là số chính phương

Edited by daoyen, 20-08-2016 - 22:01.

[loolo]

Cho em hỏi bài này:D 
 

Bài 1: Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn xy + 2yz +3zx = 11

Chứng minh 14x^2 + 10y^2 + 5z^2 >= 44

 

Bài 2: Tìm x,y,z/ x^2 + x + 10 là chứng phương

2) $x^{2}+x+10=k^{2}(k\in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+40-4k^{2}=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}-4k^{2}=-39$

$\Leftrightarrow (2x+1-2k)(2x+1+2k)=-39$ (đến đây xét từng trường hợp)