Cho x, y là các số thực thỏa mãn $0 \leq x, y \leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
#1
Đã gửi 19-08-2016 - 15:56
#2
Đã gửi 19-08-2016 - 19:21
Cho x, y là các số thực thỏa mãn $0 \leq x, y \leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
Ta có : $\frac{\sqrt{2x}}{y+1}+\frac{\sqrt{2y}}{x+1}\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}+\frac{y+\frac{1}{2}}{x+1}=2-\frac{1}{2y+2}-\frac{1}{2x+2}\leq 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ Vì $x,y\leq \frac{1}{2}$
nên $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 19-08-2016 - 19:22
#3
Đã gửi 20-08-2016 - 14:58
Ta có : $\frac{\sqrt{2x}}{y+1}+\frac{\sqrt{2y}}{x+1}\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}+\frac{y+\frac{1}{2}}{x+1}=2-\frac{1}{2y+2}-\frac{1}{2x+2}\leq 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ Vì $x,y\leq \frac{1}{2}$
nên $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
phần biến đổi dấu bằng ở giữa chưa có cơ sở
#4
Đã gửi 20-08-2016 - 20:07
phần biến đổi dấu bằng ở giữa chưa có cơ sở
chọn điểm rơi x=y=1/2 xog xài AM-GM có sai rì
#5
Đã gửi 20-08-2016 - 20:33
Cho em hỏi bài này:D
Bài 1: Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn xy + 2yz +3zx = 11
Chứng minh 14x^2 + 10y^2 + 5z^2 >= 44
Bài 2: Tìm x,y,z/ x^2 + x + 10 là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daoyen: 20-08-2016 - 22:01
#6
Đã gửi 20-08-2016 - 21:32
Cho em hỏi bài này:D
Bài 1: Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn xy + 2yz +3zx = 11
Chứng minh 14x^2 + 10y^2 + 5z^2 >= 44
Bài 2: Tìm x,y,z/ x^2 + x + 10 là chứng phương
2) $x^{2}+x+10=k^{2}(k\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+40-4k^{2}=0$
$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}-4k^{2}=-39$
$\Leftrightarrow (2x+1-2k)(2x+1+2k)=-39$ (đến đây xét từng trường hợp)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh