Chủ đề này có 4 trả lời

[The Flash]

1. Cho $a,b,c,d\in \mathbb{N^{*}}$, phân biệt và đặt

$T=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}$

Biết $T\in \mathbb{N}$. Chứng minh: $abcd$ là số chính phương.

2. Cho $abc\neq 0$ thỏa mãn:

$a\left (\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )+b\left ( \frac{1}{c}+\frac{1}{a} \right )+c\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )=2$

và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$

Tính $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

[Baodungtoan8c]

1. Cho $a,b,c,d\in \mathbb{N^{*}}$, phân biệt và đặt

$T=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}$

Biết $T\in \mathbb{N}$. Chứng minh: $abcd$ là số chính phương.

 

T=$\sum \frac{a}{a+b}> \sum \frac{a}{a+b+c+d}=1$

$T=4-(\sum \frac{b}{a+b})< 4-\sum \frac{b}{a+b+c+d}=3$

$\rightarrow T= 2$

$(1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c})+(1-\frac{bc-ab}{(a+b)(b+c)})=0$

quy đồng lên ta được $bd=ac \rightarrow Q.E.D$

[minhmeo68]

Bài 2: Mình không biết gõ công thức, xin lỗi nha!

Ta có a*(1/b + 1/c) + b*(1/a + 1/c) + c*(1/a + 1/b) = 2  (1)

    <=> (a + b + c)*(1/a + 1/b + 1/c) = 5

Do đó 1/a + 1/b + 1/c = 5/(a + b + c)

Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b)(a + c)(b + c) 

          <=>1 = (a + b + c)^3 - 3( a^2*b + a^2*c + b^2*c + b^2*a + c^2*a + c^2*b + 2abc)

Khử mẫu ở (1) bằng cách quy đồng suy ra a + b + c = 1

 

 

[Tea Coffee]

Bài 2: Mình không biết gõ công thức, xin lỗi nha!

Ta có a*(1/b + 1/c) + b*(1/a + 1/c) + c*(1/a + 1/b) = 2  (1)

    <=> (a + b + c)*(1/a + 1/b + 1/c) = 5

Do đó 1/a + 1/b + 1/c = 5/(a + b + c)

Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b)(a + c)(b + c) 

          <=>1 = (a + b + c)^3 - 3( a^2*b + a^2*c + b^2*c + b^2*a + c^2*a + c^2*b + 2abc)

Khử mẫu ở (1) bằng cách quy đồng suy ra a + b + c = 1

a+b+c không thể bằng 1 được.

[Tea Coffee]

Hay câu 2 đề sai nhỉ, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$