Cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:
P=$\sqrt{x}$ + 2$\sqrt{y}$
Cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của: P=$\sqrt{x}$ + 2$\sqrt{y}$
Bắt đầu bởi phuong2001, 20-08-2016 - 14:56
#2
Đã gửi 20-08-2016 - 15:17
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào biểu thức ta được:$P^{2}=(\sqrt{x}+2\sqrt{y})^{2}\leq (1^{2}+2^{2})\left [(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2} \right ]=5(x+y)\leq 5\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=5\sqrt{2}\Rightarrow P\leq \sqrt{5\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ Vậy $P_{max}=\sqrt{5\sqrt{2}}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zz Isaac Newton Zz: 20-08-2016 - 15:20
- L Lawliet và Little Boy thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
