Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình vô tỉ.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4).$



#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4).$

Điều kiện: $x\geq 1$ hoặc $x\leq \frac{-1}{\sqrt{3}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$VT=1.\sqrt{3x^{2}-1}+1.\sqrt{x^{2}-x}-x.\sqrt{x^{2}+1}\leq \sqrt{(1+1+x^{2})(3x^{2}-1+x^{2}-x+x^{2}+1)}=\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}$

Mặt khác theo AM-GM ta có:

$\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(2x^{2}+4)(5x^{2}-x)}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)=VP$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=-1$(thoả mãn)


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh