Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4).$
Giải phương trình vô tỉ.
#1
Đã gửi 20-08-2016 - 19:16
#2
Đã gửi 22-08-2016 - 21:58
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4).$
Điều kiện: $x\geq 1$ hoặc $x\leq \frac{-1}{\sqrt{3}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$VT=1.\sqrt{3x^{2}-1}+1.\sqrt{x^{2}-x}-x.\sqrt{x^{2}+1}\leq \sqrt{(1+1+x^{2})(3x^{2}-1+x^{2}-x+x^{2}+1)}=\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}$
Mặt khác theo AM-GM ta có:
$\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(2x^{2}+4)(5x^{2}-x)}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)=VP$
$\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=-1$(thoả mãn)
- L Lawliet, thuylinhnguyenthptthanhha, Dark Magician 2k2 và 4 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh