Binh nhất
1. Cho tam giác ABC cân tại A và P trong tam giác sao cho BPC=180-A. PB, PC cắt CA,AB tại E,F. I, J là tâm bàng tiếp ứng với đỉnh B,C của tam giác ABE và ACF. Gọi K là tâm ngoại tiếp AEF. CM KI=KJ.
2. Cho tam giác ABC nhọn có D,E là tiếp điểm của (I) nội tiếp lên AB,AC và đ/cao BH,CK. Cm tâm nội tiếp AHK là trực tâm ADE.
3. Cho tam giác ABC (60<A<90). B', C' đối xứng B,C qua AC,AB. CM tâm (AB'C') thuộc AK với K đối xứng O qua BC.
Binh nhất
4. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M thuộc cung BC không chứa A. I,K là tâm nội tiếp ABM và ACM. CM (MIK) đi qua điểm cố định.
Thiếu úy
2/ Gọi $I_1$ là tâm nội tiếp tam giác $AHK.$ Do 2 tam giác $AHK,ABC$ đồng dạng nên suy ra $\frac{AI_1}{AI}=\frac{AH}{AB}=cosA.$
Vậy $I_1$ là trực tâm tam giác $ADE \Leftrightarrow AI_1=DE.cotA$ (kết quả quen thuộc) $\Leftrightarrow \frac{DE.cotA}{AI} = cosA \Leftrightarrow DE=AI.sinA:$ đúng.
Ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-09-2016 - 11:29
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Sĩ quan
1. Cho tam giác ABC cân tại A và P trong tam giác sao cho BPC=180-A. PB, PC cắt CA,AB tại E,F. I, J là tâm bàng tiếp ứng với đỉnh B,C của tam giác ABE và ACF. Gọi K là tâm ngoại tiếp AEF. CM KI=KJ.
2. Cho tam giác ABC nhọn có D,E là tiếp điểm của (I) nội tiếp lên AB,AC và đ/cao BH,CK. Cm tâm nội tiếp AHK là trực tâm ADE.
3. Cho tam giác ABC (60<A<90). B', C' đối xứng B,C qua AC,AB. CM tâm (AB'C') thuộc AK với K đối xứng O qua BC.
Bài 3 O là điểm j thế?
Binh nhất
Bài 3 O là điểm j thế?
O la tam ngoai tiep ABC
Sĩ quan
O la tam ngoai tiep ABC
1. Cho tam giác ABC cân tại A và P trong tam giác sao cho BPC=180-A. PB, PC cắt CA,AB tại E,F. I, J là tâm bàng tiếp ứng với đỉnh B,C của tam giác ABE và ACF. Gọi K là tâm ngoại tiếp AEF. CM KI=KJ.
2. Cho tam giác ABC nhọn có D,E là tiếp điểm của (I) nội tiếp lên AB,AC và đ/cao BH,CK. Cm tâm nội tiếp AHK là trực tâm ADE.
3. Cho tam giác ABC (60<A<90). B', C' đối xứng B,C qua AC,AB. CM tâm (AB'C') thuộc AK với K đối xứng O qua BC.
3) đpcm <=> 90 độ- góc C'B'A= 180 độ- góc C'AK <=> góc BAK= góc C'B'B. - Ta lại có: góc C'BB'= góc ABK; C'B/BB'= BC/BB'= BO/BA= BK/BA => tam giác C'BB' đồng dạng với tam giác KBA(c.g.c) => góc BAK= góc C'B'B =>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 03-09-2016 - 01:04
Binh nhất
4. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). M thuộc cung BC không chứa A. I,K là tâm nội tiếp ABM và ACM. CM (MIK) đi qua điểm cố định.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
