cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.
đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.
chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.
cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.
đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.
chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.
cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.
đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.
chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.
Chứng minh đc
$(p-b)\underset{MB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{MC}{\rightarrow}=(p-c)\underset{NC}{\rightarrow}+(p-a)\underset{NA}{\rightarrow}=(p-a)\underset{PA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{PB}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$
=> 3 đg đồng quy tại điểm K thỏa mãn
$(p-a)\underset{KA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{KB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{KC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$
$\Rightarrow p(\underset{KB}{\rightarrow}+\underset{KA}{\rightarrow}+\underset{KC}{\rightarrow})-(a+b+c)\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$
$3p\underset{KG}{\rightarrow}-2p\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$
=> K thuộc IG
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 25-08-2016 - 22:37
ko có cách dùng hình học phẳng ak???????
tôi bít cách dùng vectơ rùi
đang cần tìm cách khác
cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.
đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.
chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB
qua I kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt BC, AM lần lượt tại J, K
xét phép vị tự tâm A tỉ lệ $\frac{AI_a}{AI}$:
đường tròn$ (I,IJ)\rightarrow$đường tròn $(I_a,I_aM)$, đường thẳng JK$\rightarrow$ đường thẳng $I_aM$, đường thẳng AM$\rightarrow$ đường thẳng AM,$K\rightarrow M, IK\rightarrow I_aM$
$\Rightarrow I$ là trung điểm JK (1)
có $BJ =CM =p -b$
$\Rightarrow D$ là trung điểm JM (2)
từ (1, 2 )$\Rightarrow ID //AM$
chứng minh tương tự $IE //BN, IF //CP$
Xét phép vị tự tâm G tỉ lệ $-2$ :
$D\rightarrow A, E\rightarrow B, F\rightarrow C$, đường thẳng $ID\rightarrow$ đường thẳng $AM$, đường thẳng $IE\rightarrow$ đường thẳng $BN$, đường thẳng $IF\rightarrow$ đường thẳng $CP$,$I\rightarrow H$
mà $ID, IE, IF$ đồng quy tại I
$\Rightarrow AM, BN, CP$ đồng quy tại H
$\Rightarrow$ H, I, G thẳng hàng (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 29-08-2016 - 21:08
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh