Đến nội dung

Hình ảnh

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
TNTFlashNo1

TNTFlashNo1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.


 

๖ۣۜMa†hs

#2
hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.

Chứng minh đc

 $(p-b)\underset{MB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{MC}{\rightarrow}=(p-c)\underset{NC}{\rightarrow}+(p-a)\underset{NA}{\rightarrow}=(p-a)\underset{PA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{PB}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=> 3 đg đồng quy tại điểm K thỏa mãn

$(p-a)\underset{KA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{KB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{KC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

$\Rightarrow p(\underset{KB}{\rightarrow}+\underset{KA}{\rightarrow}+\underset{KC}{\rightarrow})-(a+b+c)\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

$3p\underset{KG}{\rightarrow}-2p\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=> K thuộc IG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 25-08-2016 - 22:37


#3
TNTFlashNo1

TNTFlashNo1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết

ko có cách dùng hình học phẳng ak???????

tôi bít cách dùng vectơ rùi

đang cần tìm cách khác


 

๖ۣۜMa†hs

#4
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB
qua I kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt BC, AM lần lượt tại J, K
xét phép vị tự tâm A tỉ lệ $\frac{AI_a}{AI}$:
đường tròn$ (I,IJ)\rightarrow$đường tròn $(I_a,I_aM)$, đường thẳng JK$\rightarrow$ đường thẳng $I_aM$, đường thẳng AM$\rightarrow$ đường thẳng AM,$K\rightarrow M, IK\rightarrow I_aM$
$\Rightarrow I$ là trung điểm JK (1)
có $BJ =CM =p -b$
$\Rightarrow D$ là trung điểm JM (2)
từ (1, 2 )$\Rightarrow ID //AM$
chứng minh tương tự $IE //BN, IF //CP$
Xét phép vị tự tâm G tỉ lệ $-2$ :
$D\rightarrow A, E\rightarrow B, F\rightarrow C$, đường thẳng $ID\rightarrow$ đường thẳng $AM$, đường thẳng $IE\rightarrow$ đường thẳng $BN$, đường thẳng $IF\rightarrow$ đường thẳng $CP$,$I\rightarrow H$
mà $ID, IE, IF$ đồng quy tại I
$\Rightarrow AM, BN, CP$ đồng quy tại H
$\Rightarrow$ H, I, G thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

  • đường tròn bàng tiếp (Ia);(Ib);(Ic)  tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.  chứng minh AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 29-08-2016 - 21:08





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh