Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 TNTFlashNo1

TNTFlashNo1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Sư Phạm-Hà Nội
  • Sở thích:→★๖ۣۜMa†hs★←

Đã gửi 20-08-2016 - 23:57

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.


 

๖ۣۜMa†hs

#2 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 25-08-2016 - 22:36

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.

Chứng minh đc

 $(p-b)\underset{MB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{MC}{\rightarrow}=(p-c)\underset{NC}{\rightarrow}+(p-a)\underset{NA}{\rightarrow}=(p-a)\underset{PA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{PB}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=> 3 đg đồng quy tại điểm K thỏa mãn

$(p-a)\underset{KA}{\rightarrow}+(p-b)\underset{KB}{\rightarrow}+(p-c)\underset{KC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

$\Rightarrow p(\underset{KB}{\rightarrow}+\underset{KA}{\rightarrow}+\underset{KC}{\rightarrow})-(a+b+c)\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

$3p\underset{KG}{\rightarrow}-2p\underset{KI}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

=> K thuộc IG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 25-08-2016 - 22:37


#3 TNTFlashNo1

TNTFlashNo1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Sư Phạm-Hà Nội
  • Sở thích:→★๖ۣۜMa†hs★←

Đã gửi 27-08-2016 - 19:52

ko có cách dùng hình học phẳng ak???????

tôi bít cách dùng vectơ rùi

đang cần tìm cách khác


 

๖ۣۜMa†hs

#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 29-08-2016 - 21:05

cho $\Delta$ ABC ;I và G là tâm nội tiếp và trọng tâm.

đường tròn bàng tiếp $(I_{a});\left ( I_{b} \right );\left ( I_{c} \right )$ tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.

chứng minh:AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB
qua I kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt BC, AM lần lượt tại J, K
xét phép vị tự tâm A tỉ lệ $\frac{AI_a}{AI}$:
đường tròn$ (I,IJ)\rightarrow$đường tròn $(I_a,I_aM)$, đường thẳng JK$\rightarrow$ đường thẳng $I_aM$, đường thẳng AM$\rightarrow$ đường thẳng AM,$K\rightarrow M, IK\rightarrow I_aM$
$\Rightarrow I$ là trung điểm JK (1)
có $BJ =CM =p -b$
$\Rightarrow D$ là trung điểm JM (2)
từ (1, 2 )$\Rightarrow ID //AM$
chứng minh tương tự $IE //BN, IF //CP$
Xét phép vị tự tâm G tỉ lệ $-2$ :
$D\rightarrow A, E\rightarrow B, F\rightarrow C$, đường thẳng $ID\rightarrow$ đường thẳng $AM$, đường thẳng $IE\rightarrow$ đường thẳng $BN$, đường thẳng $IF\rightarrow$ đường thẳng $CP$,$I\rightarrow H$
mà $ID, IE, IF$ đồng quy tại I
$\Rightarrow AM, BN, CP$ đồng quy tại H
$\Rightarrow$ H, I, G thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

  • đường tròn bàng tiếp (Ia);(Ib);(Ic)  tiếp xúc với BC;CA;AB tại M;N;P.  chứng minh AM;BN;CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IG.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 29-08-2016 - 21:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh