Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyentrongtan15112000]

Bài 1:

$\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{4-x^2}+\frac{5}{2}(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}})+2=0$

Bài 2:

$(4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1$

Bài 3:

$x\sqrt[3]{35-x^3}(x+\sqrt[3]{35-x^3})=30$

Bài 4:

$\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

Bài 5:

$x+\sqrt{3(1-x^2)}=2(1-2x^2)$

Bài 6:

$\sqrt{x-1}=-x^3-4x+5$

Bài 7:

$x^5+x^3-\sqrt{1-3x} +4=0$

Bài 8:

$x^3+4x-(2x+7)\sqrt{2x+3}=0$

Bài 9:

$4x^3+x-(x-1)\sqrt{2x+1}=0$

 

[loolo]

1) Đặt $t=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}$ $\Rightarrow t^{2}=\frac{4-x^{2}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{4-x^{2}}+2\Rightarrow \frac{4}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{4-x^{2}}=t^{2}-1$

pt đã cho tương đương $t^{2}+\frac{5}{2}t+1=0$

[loolo]

3) Đặt $y=\sqrt[3]{35-x^{3}}$

có hệ $\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=30 & & \\ x^{3}+y^{3}=35 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=30 & & \\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=35 & & \end{matrix}\right.$ (đối xứng loại I)

[loolo]

6) Đk: $x\geq 1$

pt đã cho tương đương:

$(x-1)(x^{2}+x+5)+\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}[\sqrt{x-1}(x^{2}+x+5)+1]=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow x=1$

[An Infinitesimal]

Bài 1:

$\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{4-x^2}+\frac{5}{2}(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}})+2=0$

Bài 2:

$(4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1$

Bài 3:

$x\sqrt[3]{35-x^3}(x+\sqrt[3]{35-x^3})=30$

Bài 4:

$\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

Bài 5:

$x+\sqrt{3(1-x^2)}=2(1-2x^2)$

Bài 6:

$\sqrt{x-1}=-x^3-4x+5$

Bài 7:

$x^5+x^3-\sqrt{1-3x} +4=0$

Bài 8:

$x^3+4x-(2x+7)\sqrt{2x+3}=0$

Bài 9:

$4x^3+x-(x-1)\sqrt{2x+1}=0$

 

Vì post quá nhiều bài nên mình chỉ nói ý chính cho các bài còn lại!

Bài 2:Đặt $t=\sqrt{x^3+1}$ là một ẩn phụ không hoàn toàn. Phương trình bậc hai theo ẩn $t$ có $\Delta$ chính phương.

Bài 4: Đặt $u= \sqrt{2-x^3}$, ta có hệ 

\[\begin{cases} &u^2+x^3=2,\\ & x^2-u^3=2.\end{cases}\]

(Trừ vế theo vế ta sẽ thấy điểm sáng!)

Bài 5:Lượng giác hóa, dẫn về phương trình dạng $a\sin{t}+b\cos{t}=\sqrt{a^2+b^2} \cos{(2t}).$

Bài 7: Hàm số vế trái là hàm đơn điệu tăng.

 

Bài 8: và Bài 9:

Hình ảnh gồm 2 phần tương đồng nhau về bậc về số hạng. Thí dụ bài 8:

Đặt $u= \sqrt{2x+3},$  ta có $(2x+7)\sqrt{2x+3}=(u^2+4)u= u^3+4u$.

Khi đó, ta có $f(x)= f(u)$ với $f(x)= x^3+4x$ là hàm đơn điệu tăng.

Bài 9 tương tự (dành cho "bạn đọc")