Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

gõ thử công thức toán

thử

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 112 trả lời

#21 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 30-12-2016 - 12:53

Let a,b,c \[ \ge \] and \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\]

 

Prove that:

 

\[\frac{1}{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{b^2} + {c^2} + 4} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{c^2} + {a^2} + 4} \right)}^2}}} \le \frac{3}{{4{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}\]

 

Source: Le Viet Hung ( Cooper Carpenter )



#22 Peanut2602

Peanut2602

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 07-01-2017 - 10:48

$\frac{a}{b}$



#23 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1530 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 13-01-2017 - 23:01

Mặt phẳng nổi $P^{2}$ là mặt compact , ánh xạ thương $p: S^{1} \to P^{2}$ là ánh xạ phủ . 

Proof . 

Trước tiên ta cần cái definition :

Nếu $A \subset X$ và $p : X \to A$ là surjective map thì tồn tại chỉ một topo trên $A$ sao cho $p$ là ánh xạ thương . Cái này proof cũng không khó theo defi của nó . 

Trước tiên cm ánh xạ thương là mở tức là ( hiển nhiên nó surjective ) 

$$p : S^{1} \to P^{2}$$

$$x \to [x]$$

Gọi $U$ mở của $S^{2}$ , antipodal map là 

$$\alpha : S^{2} \to S^{2} $$

$$\alpha(x) = -x$$

Là đồng phôi , hiển nhiên , thế thì $a(U)$ mở trong $S^{2}$ , ta có

$$p^{-1}(p(U)) = U \cap \alpha(U)$$

Tương tự $p$ là ánh xạ đóng . Giờ nó là covering . Hiển nhiên ta thấy

$$p^{-1}(p(U)) = U \cap \alpha(U)$$ 

Mỗi cái mà map qua $p$ thì đồng phôi với $p(U)$ , vậy nó là covering . Nên chỉ còn chứng minh nó là mặt compact .

Lemma : Nếu $p : E \to B$ là covering map và $p(e_{0})=b_{0}$ . Nếu $E$ path connected thì lifting correspondence :

$$\phi : \pi_{1}(B,b_{0}) \to p^{-1}(b_{0})$$

Là surjective . Nếu $E$ simply connected thì nó là bijective . 

Vậy áp dụng lemma trên ta thấy $S^{2}$ là simply connected ta có một song ánh giữa $\pi_{1}(P^{2},y)$ và $p^{-1}(y)$ contain $y$ và $-y$ do đó 

$$\pi_{1}(P^{2},y) \cong Z/2$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-01-2017 - 23:04

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#24 Creh Leonard

Creh Leonard

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-01-2017 - 14:56

Tìm max của $P= \frac{1+\sqrt{a^{2}-1}}{a} + \frac{1+\sqrt{b^{2}-1}}{b} +\frac{1+\sqrt{c^{2}-1}}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Creh Leonard: 24-01-2017 - 14:58


#25 gekravenor

gekravenor

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-01-2017 - 15:33

$\mathbb{Z}$



#26 namanh1237

namanh1237

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 07-02-2017 - 22:07

phương trình đã cho  

 \rightarrow   x=(6+\sqrt{x})\frac{x}{(1+\sqrt{1+\sqrt{x}})^{2}}
\rightarrow x=0 \vee (6+\sqrt{x})=(1+\sqrt{1+\sqrt{x}})^{2} \rightarrow 1+\sqrt{x}=t 


#27 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 25-02-2017 - 19:32

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=c^{3}$

Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}-c^{2}> 6(c-a)(c-b)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 25-02-2017 - 19:42

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#28 tuankh02

tuankh02

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-03-2017 - 23:15

x^{2}



#29 tuankh02

tuankh02

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-03-2017 - 23:17

x2



#30 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 06-04-2017 - 19:31

This is some {\color{green!55!blue}custom colored text}



#31 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 07-04-2017 - 18:06

$\frac{a}{b+c}$


        AQ02

                                 


#32 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 07-04-2017 - 18:09

cho $\{a}{b}{c}$ \ge 0 thỏa mãn


        AQ02

                                 


#33 TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 10-04-2017 - 07:04

$\frac{a}{b+c}$



#34 TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 10-04-2017 - 07:05

$\frac{$\sqrt{a+b^2}$}{b+1}$



#35 TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 10-04-2017 - 07:07

\sum $\frac{a}{b+c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 10-04-2017 - 07:09


#36 TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 10-04-2017 - 07:12

$\sum\frac{a}{a^2+b^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 10-04-2017 - 07:13


#37 TrBaoChis

TrBaoChis

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 10-04-2017 - 07:14

$\sum a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrBaoChis: 10-04-2017 - 07:14


#38 huyhoangktxxp

huyhoangktxxp

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 14-04-2017 - 10:16

$\lim_{x\to0}\left ( \frac{sinx}{x} \right )^{\frac{1}{x^{2}}}$



#39 Hilu0810

Hilu0810

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cancer's Hospital
  • Sở thích:Pizza I'm coming

Đã gửi 18-04-2017 - 23:08

$ cho các số thực a, b, c thỏa mãn \frac{27a^2}{2}+4b^2+c^2 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hilu0810: 18-04-2017 - 23:11


#40 tankhoaphominh

tankhoaphominh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:MATH

Đã gửi 20-04-2017 - 11:10

$\bg_blue \tiny a/b\displaystyle{\frac{2x+3}{3x}}}$







3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)