Chủ đề này có 1 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ có 12 ước thỏa mãn $1=d_1<d_2<...<d_{11}<d_{12}=n$ sao cho:

                                   $d_{d_4-1}=d_8(d_1+d_2+d_4)$

[I Love MC]

Tất nhiên có $1 \le i \le 12$ sao cho $d_i=d_1+d_2+d_4$ vì $d_i>d_4$ nên ta có $i \ge 5$ . Nhưng mà có : $d_j.d_{13-j}=m$ với mọi $j$ và vì $d_i.d_8=d_{d_4-1} \le n$ phải có $i \le 5 \Rightarrow i=5$ và $d_5=d_1+d_2+d_4$ . Lại có $d_{d_4-1}=d_5.d_8=n=d_12$ do đó $d_4=13$ và $d_5=14+d_2$ . Ta có $d_2$ là ước số nguyên tố nhỏ nhất của $n$ và vì $d_4=13$, chúng ta chỉ có thể có $d_2 \in \{2,3,5,7,11\}$. Lại vì $n$ có $12$ ước số nên nó có ít nhất $3$ thừa số nguyên tố .  Xét $d_2=2$ thì $d_5=16$ vậy do đó $4$ và $8$ là ước của $n$ nhỏ hơn $d_4=13$ đều này là không thể 
Tương tự cho $d_2=3$ và $d_5=17$.. Vì $n$ có $12$ ước số và là một ước của $3.13.17$ nên ta chỉ có là $9.13.17=1989$ là thỏa !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 22-08-2016 - 21:15