Đến nội dung

Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển chuyên Nguyễn DU- Đăklak 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Lần I 

Hình gửi kèm

  • NDU.png


#2
yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

đề có mỗi câu 5 mang tính chất phân loại ak :icon6:  :icon6:  :icon6:



#3
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Bài 4:

a/ Câu bđt  Cho $a,b,c >0 $ thỏa $abc=1 $

Chứng minh $\sum \frac{1}{a+2} \leq 1 $

Quy đồng hết lên, ta được

$\sum (2+a)(2+b) \leq (2+a)(2+b)(2+c) $

$<=> 12+ 4\sum a+ \sum ab \leq 8+4\sum a + 2\sum ab + abc $

$<=> \sum ab + abc \geq 4 $

Ta có $ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} =1 $

Do đó ta có đpcm 

b/ Câu hàm $f(5x+y) = f(x)+f(2y) + 4x-y $

Thay $x=y=0 => f(0)=0 $

Thay $x=0 => f(y) = f(2y)-y <=> f(y)-y = f(2y) -2y $

Đặt $g(x)= f(x) -x $

Do đó $g(x)= g(2x) $

Do $f(x)$ liên tục nên $g(x)$ liên tục

Do đó $g(x) = g(\frac{x}{2}) =...= g(\frac{x}{2^n} )$

Với mỗi $x$ cố định cho $n -> +\infty=> g(x) = g(0) =0$

Khi đó $f(x) = x $

Thử lại thỏa 

 

 

 

 



#4
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Câu 4.

1/ Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$ đưa bài toán về chứng minh

$\sum \frac{y}{2y+x}\leq 1\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left ( 3-\sum \frac{x}{2y+x} \right )\leq 1$

Ta có $\sum \frac{x}{2y+x}=\sum \frac{x^{2}}{2xy+x^{2}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)^{2}}=1$

Do đó $\frac{1}{2}\left ( 3-\sum \frac{x}{2y+x} \right )\leq \frac{2}{2}=1$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

2/ thay $x=y=0$ ta được $f(0)=0$

 Đặt $g(x)=f(x)-x$ ($g(0)=0$) khi đó ta được $g(5x+y)=g(x)+g(2y)$

cho $y=0$ ta được $g(5x)=g(x)$$\Rightarrow g(x)=g(\frac{1}{5}x)=g(\left ( \frac{1}{5} \right )^{2}x)=...=g(\left ( \frac{1}{5} \right )^{n}x)$

Do $f$ liên tục nên  $g$ liên tục. Khi đó

 $\lim g(x)=\lim g\left ( \left ( \frac{1}{5} \right )^{n}x \right )\Leftrightarrow g(x)=g\left ( \lim \left ( \frac{1}{5} \right )^{n} x\right )=g(0)=0\Rightarrow g(x)=0$

Do đó $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 23-08-2016 - 21:52

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#5
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Ai giải câu phương trình đi



#6
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải câu phương trình:

Biến đổi chút xíu, ta được:

$(x^5+10x^3+22x-4)^3+2(x^5+10x^3+22x-4)=(\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4})^3+2\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$.

Xét hàm số $f(t)=t^3+3t$, ta có: $f'(t)>0$ nên $f(t)$ đồng biến.

Vậy ta giải phương trình: $x^5+10x^3+22x-4=\sqrt[3]{-x^5-2x^3-20x+4}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 29-08-2016 - 19:14

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#7
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu 4.

1/ Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$ đưa bài toán về chứng minh

$\sum \frac{y}{2y+x}\leq 1\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left ( 3-\sum \frac{x}{2y+x} \right )\leq 1$

Ta có $\sum \frac{x}{2y+x}=\sum \frac{x^{2}}{2xy+x^{2}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)^{2}}=1$

Do đó $\frac{1}{2}\left ( 3-\sum \frac{x}{2y+x} \right )\leq \frac{2}{2}=1$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$

2/ thay $x=y=0$ ta được $f(0)=0$

 Đặt $g(x)=f(x)-x$ ($g(0)=0$) khi đó ta được $g(5x+y)=g(x)+g(2y)$

cho $y=0$ ta được $g(5x)=g(x)$$\Rightarrow g(x)=g(\frac{1}{5}x)=g(\left ( \frac{1}{5} \right )^{2}x)=...=g(\left ( \frac{1}{5} \right )^{n}x)$

Do $f$ liên tục nên  $g$ liên tục. Khi đó

 $\lim g(x)=\lim g\left ( \left ( \frac{1}{5} \right )^{n}x \right )\Leftrightarrow g(x)=g\left ( \lim \left ( \frac{1}{5} \right )^{n} x\right )=g(0)=0\Rightarrow g(x)=0$

Do đó $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$

Ở bước 2 bạn nên ghi rõ là đã sd bđt hoán vị thì ms có kết quả như thế kia chứ ko tự nhiên mà x, y nó lại thế chỗ nhau như vậy đâu bạn



#8
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Lần I 

Đề post ở đây mấy hôm trước rồi bạn.

Các bạn thảo luận đề ở topic bên kia cho tiện theo dõi nhé.


Thích ngủ.


#9
dangnamneu

dangnamneu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Đáp án câu phương trình các em nhé!

Xin lỗi vì bất tiện này do diễn đàn không cho tải trực tiếp lời giải chụp bằng ảnh lên! 

http://vted.vn/de-th...t364069456.html


Giáo viên môn Toán tại website : http://vted.vn


#10
yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

có ai giải đc câu cuối ko ạ



#11
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Bài 4 : Ta có bất đẳng thức tương đương : 

          $\sum \frac{a}{2+a}\geq 1$

         theo schwarz ta có : 

          $\sum \frac{a}{2+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a^2+2(\sum a)}$

        cần CM: 

          $\frac{(a+b+c)^2}{\sum a^2+2(\sum a)} \geq 1$

          hay $\sum ab\geq \sum a$ 

     Biến đổi : $(a,b,c)\rightarrow (\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$

       Ta có : $\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\Leftrightarrow z(y-z)(\frac{y-x}{xyz})\geq 0$

     Không mất tính tổng quát giả sử $y\geq x\geq z$

      suy ra bđt trên đúng . 

 Dấu bằng tại a=b=c=1 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh