1 reply to this topic

[The Flash]

Cho các số $m,n,p$ thỏa mãn các điều kiện

$\left ( \sqrt{1+m^2}+m \right )\left ( \sqrt{1+n^2}-n \right )=1$ và $\left ( \sqrt{1+n^2}+p \right )\left ( \sqrt{1+p^2}+n \right )=1$

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2013}+p^{2013}$.

[nhancccp]

Cho các số $m,n,p$ thỏa mãn các điều kiện

$\left ( \sqrt{1+m^2}+m \right )\left ( \sqrt{1+n^2}-n \right )=1$ và $\left ( \sqrt{1+n^2}+p \right )\left ( \sqrt{1+p^2}+n \right )=1$

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2013}+p^{2013}$.

từ $(p+\sqrt{n^2+1})(n+\sqrt{p^2+1})=0\rightarrow p+n=0$$\rightarrow p=-n$

 

thế $p=-n$ vào$(\sqrt{m^2+1}+m)(\sqrt{n^2+1}-n)=1$ ta được $(\sqrt{m^2+1}+m)(\sqrt{p^2+1}+p)\rightarrow m+p=0$

Vậy ${\color{Red} Q=m^{2013}+p^{2013}=0 }$

(tham khảo cách chứng minh ở đây:https://diendantoanh...sqrtx21right1/)