Cho các số $m,n,p$ thỏa mãn các điều kiện
$\left ( \sqrt{1+m^2}+m \right )\left ( \sqrt{1+n^2}-n \right )=1$ và $\left ( \sqrt{1+n^2}+p \right )\left ( \sqrt{1+p^2}+n \right )=1$
Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2013}+p^{2013}$.
$\left(\sqrt{1+m^2}+m\right)\left(\sqrt{1+n^2}-n\right)=1$ và $\left(\sqrt{1+n^2}+p\right)\left(\sqrt{1+p^2}+n\right)=1$. Tính $Q=m^{2013}+p^{2013}$
Bắt đầu bởi The Flash, 23-08-2016 - 16:45
#2
Đã gửi 17-07-2023 - 22:09
nhancccp
-
- Thành viên
-
- 132 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số $m,n,p$ thỏa mãn các điều kiện
$\left ( \sqrt{1+m^2}+m \right )\left ( \sqrt{1+n^2}-n \right )=1$ và $\left ( \sqrt{1+n^2}+p \right )\left ( \sqrt{1+p^2}+n \right )=1$
Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2013}+p^{2013}$.
từ $(p+\sqrt{n^2+1})(n+\sqrt{p^2+1})=0\rightarrow p+n=0$$\rightarrow p=-n$
thế $p=-n$ vào$(\sqrt{m^2+1}+m)(\sqrt{n^2+1}-n)=1$ ta được $(\sqrt{m^2+1}+m)(\sqrt{p^2+1}+p)\rightarrow m+p=0$
Vậy ${\color{Red} Q=m^{2013}+p^{2013}=0 }$
(tham khảo cách chứng minh ở đây:https://diendantoanh...sqrtx21right1/)
- perfectstrong yêu thích
Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
