Cho hai đường tròn tiếp xúc trong nhau tại điểm A. Gọi BC là một dây cung của đường tròn lớn nhưng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại D. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
#1
Đã gửi 23-08-2016 - 21:44
thuydunga9tx
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
#2
Đã gửi 23-08-2016 - 22:42
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
Kẻ tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn cắt đường thẳng $BC$ tại $G$.
Ta có $GA=GD$
Gọi đường tròn lớn là $(O)$, đường tròn nhỏ là $(I)$
Chứng minh được $\Delta ABG \sim \Delta CAG\;(g-g)$
Suy ra $\frac{GB}{GA}=\frac{GA}{GC}\Leftrightarrow \frac{GB}{GD}=\frac{GD}{GC}\Leftrightarrow \frac{GB}{GD-GB}=\frac{GD}{GC-GD}\Leftrightarrow \frac{GB}{BD}=\frac{GD}{CD}\Leftrightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{GB}{GD}$
Mặt khác cũng do $\Delta ABG \sim \Delta CAG\;(g-g)$
Nên $\frac{GB}{GA}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{GB}{GD}=\frac{AB}{AC}$
Vậy $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$. Do đó có đpcm
- thuydunga9tx, lelehieu2002 và lythanhyen thích
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 9
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minhBắt đầu bởi nguyenducthanh, 14-10-2022  hình 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính bán kính của (I)Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 13-08-2021 hình 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $ N,O,M $ thẳng hàngBắt đầu bởi Sin99, 09-05-2019 hình 9, thẳng hàng
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tứ giác ABCD là hình gì?Bắt đầu bởi dangquochoi, 12-04-2019 hình học, hình 9, toán 9
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Một bài chứng minh ba điểm thẳng hàng của lớp 9 hay.Bắt đầu bởi Phamtheanh93, 08-12-2018 hình 9, chứng minh thẳng hàng
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
