Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-08-2016 - 13:10

Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 24-08-2016 - 14:55

Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$

ĐK: $x\ge 0.$

 

Cách 1:

 
Cách 2:
PT $\iff \left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)=\left(\sqrt[4]{x+80}-4\right).$
 
PT $\iff (x-1)\left[ \frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{M}-\frac{1}{N}\right]=0. \quad\quad (***)$
trong đó 
\[M=\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4,\]
\[N=\sqrt[4]{(x+80)^3}+4\sqrt[4]{(x+80)^2}+4^2\sqrt[4]{x+80}+4^3.\]
Ta dễ dàng thấy rằng với $x\ge 0, $ $N>M>0$. Do đó phần trong ngoặc vuông dương. Và từ đó suy ra phương trình chỉ có nghiệm duy nhất $x=1$.
Cách 3+... (đang tiến hành):
Đặt $a=\sqrt{x}, b=\sqrt[3]{x+7}, c=\sqrt[4]{x+80}.$ Ta có hệ phương trình 
\[\begin{cases}& a+b=c,\\&c^4-b^3=73,\\&c^4-a^2=80.\end{cases}\]
 
.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 25-08-2016 - 16:12

Đời người là một hành trình...


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-08-2016 - 15:18

Cách 2:

PT $\iff \left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt[3]{x+7}-3\right)=\left(\sqrt[4]{x+80}-4\right).$

Bác bị nhầm chỗ này thì phải :D mình nghĩ phải là:

$$\left ( \sqrt{x}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{x+7}-2 \right )=\sqrt[4]{x+80}-3$$

Khi đó mới có nhân tử chung $\left ( x-1 \right )$.


Thích ngủ.


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 25-08-2016 - 16:12

Bác bị nhầm chỗ này thì phải :D mình nghĩ phải là:

$$\left ( \sqrt{x}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{x+7}-2 \right )=\sqrt[4]{x+80}-3$$

Khi đó mới có nhân tử chung $\left ( x-1 \right )$.

OK! Mình đã sửa lại! Cảm ơn L Lawliet.


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh