Chỉ giúp mình với các bạn! Cám ơn nhiều!
Chứng minh:
a) Hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}$ đồng biến trên khoảng (-oo; 1) và (1; +oo)
b) Hàm số y = |x - 1| + 2x đồng biến trên R
a/ $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} =\frac{ \frac{{{x_{2}^2}-x_{2}-1}}{{x_{2}-1}}-\frac{{{x_{1}^2}-x_{1}-1}}{{x_{1}-1}}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{\frac{(x_{2}^{2}-2x_{2}+1)+(x_2-1)-1}{x_{2}-1}-\frac{(x_{1}^{2}-2x_{1}+1)+(x_{1}-1)-1}{x_{1}-1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{x_{2}-x_{1}+\frac{x_{2}-x_{1}}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}}{x_{2}-x_{1}}=1+\frac{1}{(x_{2}-1)(x_{1}-1)}$
+ Với $x\in (-\infty;1)\Rightarrow (x_{2}-1)(x_{1}-1) > 0\Rightarrow \frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}> 0$
nên hàm số đồng biến
+ Với $x\in (1;+\infty )$ ...(tương tự)